Chủ đề này có 2 trả lời

[nganha2001]

Bài 1:  $2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

Bài 2:  $\left ( 4x+1 \right )\sqrt{x+2}-\left ( 4x-1 \right )\sqrt{x-2}=21$

 

[L Lawliet]

Bài 1:  $2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

Lời giải.

Điều kiện xác định $x\geq 1$.

$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{\frac{x-1}{x}}+3\sqrt{\frac{x^{2}-1}{x}}$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x-1}{x}}-2\sqrt{x+1}-2 \right )\left ( \sqrt{\frac{x-1}{x}}-\sqrt{x+1}+1 \right )=0$

[Nhok Tung]

 

Bài 2:  $\left ( 4x+1 \right )\sqrt{x+2}-\left ( 4x-1 \right )\sqrt{x-2}=21$

Đặt $\sqrt{x+2}=a,\sqrt{x-2}=b,a,b\geq 0$

PT <=> $4(a^{3}-b^{3})-7(a+b)=21 \Leftrightarrow 4[(a-b)^{3}+3ab(a-b)]-7(a+b)=21 \Leftrightarrow 4(a-b)^{3}+3(a-b)[(a+b)^{2}-(a-b)^{2}]-7(a+b)=21 \Leftrightarrow (a-b)^{3}+3(a-b)(a+b)^{2}-7(a+b)=21$

Đặt u = a-b, v= a+b (u,v >0)

Ta có $\left\{\begin{matrix} u^{3}+3uv^{2}-7v=21 & \\ uv=4 & \end{matrix}\right.$

=> $u^{4}-21u+20=0\Leftrightarrow (u-1)(u^{3}+u^{2}+u-20)=0\Leftrightarrow u=1$ (do u $\leq 2$)

=> v = 4

Từ đó tìm được x = $\frac{17}{4}$