Đến nội dung

Hình ảnh

109 bất đẳng thức

* * * * * 3 Bình chọn tài liệu nước ngoài

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 131 trả lời

#61
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

38. ĐK: $a,b,c> 0$; $abc=1$

$\frac{1}{\sqrt{4a^{2}+a+4}+\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{4b^{2}+b+4}+\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{4c^{2}+c+4}+\frac{3}{2}}\leq \frac{2}{3}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#62
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

39. ĐK:$a_{1},a_{2},...a_{n}$ là những số nguyên không cùng bằng không; $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=0$ và $k\in {1,2,...n}$

$\left | a_{1}+2a_{2}+...+2^{k-1}a_{k} \right |> \frac{2^{k}}{3}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#63
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

40. ĐK: $a,b,c > 0$;  $a+b+c=3$

$\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{3}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{3}}\geq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 02-08-2016 - 17:12

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#64
loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết

40. ĐK: $a,b,c > 0$;  $a+b+c=3$

$\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}+\frac{b^{2}}{b+2a^{3}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{3}}\geq 1$

hình như chỗ này lộn rồi bạn ơi


 


#65
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

hình như chỗ này lộn rồi bạn ơi

cảm ơn bạn nhé


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#66
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

Mà ai thấy đề bài hay thì like hộ mình cái, ít like quá.


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#67
Shin Janny

Shin Janny

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

9. ĐK $a,b,c> 0$, $a+b+c=1$

$a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

$(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a})^{2}=(\sqrt{a}.\sqrt{ab}+\sqrt{b}.\sqrt{bc}+\sqrt{c}.\sqrt{ca})^{2}\leq (a+b+c)(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca)\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow$ đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shin Janny: 03-08-2016 - 00:29


#68
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

mình sẽ đăng 54 bài của phần cơ bản lên trước, còn đến cuối tuần bài nào các bạn không giải được mình sẽ up đáp án sau


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#69
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

41. ĐK: $a,b,c> 0$

$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}\geq \frac{ab}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{bc}{c^{2}+ca+a^{2}}+\frac{ca}{a^{2}+ab+b^{2}}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#70
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

42. ĐK: $a,b,c> 0$; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

$\frac{a^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{2c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{2a^{2}+b^{2}}\geq 1$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#71
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

43. ĐK: $a,b,c> 0$; &a+b+c=1$

$\frac{1-2ab}{c}+\frac{1-2bc}{a}+\frac{1-2ca}{b}\geq 7$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#72
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

44. ĐK:$a_{1}< a_{2}< ...< a_{n}$; $n\geq 2$$a_{1}a_{2}^{4}+a_{2}a_{3}^{4}+...+a_{n}a_{1}^{4}\geq a_{2}a_{1}^{4}+a_{3}a_{2}^{4}+...+a_{1}a_{n}^{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 03-08-2016 - 16:47

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#73
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

45. ĐK: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$

$x+y+z\leq xyz+2$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#74
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

46. ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c=1$

$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#75
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

47. ĐK: $a,b,c> 0$

$\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#76
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

48. ĐK: $a_{1},a_{2},...,a_{n}\in \left [ 0,1 \right ]$; $S=a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+...+_{n}^{3}$

$\frac{a_{1}}{2n+1+S-a_{1}^{3}}+\frac{a_{2}}{2n+1+S-a_{2}^{3}}+...+\frac{a_{n}}{2n+1+S-a_{n}^{3}}\leq \frac{1}{3}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#77
DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết

49. ĐK: $a,b,c> 0$; $(a+b)(b+c)(c+a)=1$

$ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#78
Shin Janny

Shin Janny

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

15. ĐK $a,b,c> 0$

$\frac{b+c}{a^{2}}+\frac{c+a}{b^{2}}+\frac{a+b}{c^{2}}\geq 2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$

$\frac{b+c}{a^{2}}+\frac{c+a}{b^{2}}+\frac{a+b}{c^{2}}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$=a(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+b(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+c(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})$

$=(a+b+c)(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}) $

$\geq (a+b+c)\frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}{3}=\frac{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}{3}$

$\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}.(\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c})}{3}=3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\Rightarrow$ đpcm



#79
Shin Janny

Shin Janny

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

16. ĐK: $a,b,c> 0$

$\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$

$\frac{(a+b)+(b+c)+(c+a)}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$\geq \frac{3\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$= \frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$\geq 4\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}.\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}.\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}.\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

$= 4$



#80
loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết

19. ĐK: $a,b,c> 0$ $abc=1$

$\frac{a}{a^{2}+2}+\frac{b}{b^{2}+2}+\frac{c}{c^{2}+2}\leq 1$

http://diendantoanho...-1/#entry647858


 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh