Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 3 Bình chọn

109 bất đẳng thức

tài liệu nước ngoài

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 131 trả lời

#41 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-07-2016 - 23:46

14. $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác

$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}+\frac{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{abc}\geq 7$

 

Sử dụng phép thế Ravi và bất đẳng thức Jack Garfunkel

\[\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geqslant 2.\]


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#42 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 01-08-2016 - 11:04

18.ĐK: $a,b,c> 0$

$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$

$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{2a^{3}}{3(a^{2}+b^{2})}=\frac{2a(a^{2}+b^{2})-2ab^{2}}{3(a^{2}+b^{2})}=\frac{2a}{3}-\frac{2ab^{2}}{3(a^{2}+b^{2})}\geq \frac{2a}{3}-\frac{b}{3}$

thiết lập các bđt tương tự, cộng vế theo vế ta được đpcm


 


#43 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 01-08-2016 - 11:19

21. ĐK: $a,b,c> 0$; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq \frac{3}{2}$

$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ac}\geq \frac{9}{3+ab+bc+ac}\geq \frac{9}{3+a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{3}{2}$

dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 01-08-2016 - 11:28

 


#44 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-08-2016 - 17:13

hôm nay mình đi học nên chỉ đăng tạm cho cá bạn được vài bài thôi


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#45 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-08-2016 - 17:18

25. ĐK: $a,b,c,d> 0$; $abcd=1$

$\frac{1+ab}{1+a}+\frac{1+bc}{1+b}+\frac{1+cd}{1+c}+\frac{1+da}{1+d}\geq 4$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#46 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-08-2016 - 17:21

26. ĐK: $a,b,c,d> 0$; $a+b+c+d=4$

$\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geq 2$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#47 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-08-2016 - 17:24

27. ĐK: $a,b,c> 0$; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq 3$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#48 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-08-2016 - 17:27

28. ĐK: $a,b,c>0$

$\frac{ab}{3a+4b+2c}+\frac{bc}{3b+4c+2a}+\frac{ca}{3c+4a+2b}\leq \frac{a+b+c}{9}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#49 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-08-2016 - 17:29

29. ĐK: $a,b,c,d>0$; $a+b+c+d=4$

$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+d^{2}}+\frac{d}{1+a^{2}}\geq 2$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#50 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-08-2016 - 17:38

30. ĐK: $a,b,c\geq 0$; $a+b+c\geq 3$

$\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{a+b^{2}+c}+\frac{1}{a+b+c^{2}}\leq 1$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#51 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-08-2016 - 17:41

31. ĐK: $a,b,c> 0$ $ab+bc+ca=3$

$\frac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}(c+a)}+\frac{1}{1+c^{2}(a+b)}\leq \frac{1}{abc}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#52 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-08-2016 - 17:44

32. ĐK: $a,b,c> 0$

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}+a+b+c\geq \frac{2(a+b+c)^{3}}{3(ab+bc+ca)}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#53 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-08-2016 - 18:06

32. ĐK: $a,b,c> 0$

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}+a+b+c\geq \frac{2(a+b+c)^{3}}{3(ab+bc+ca)}$

 

Ta có

\[VT-VP = \frac{\displaystyle abc(a+b+c)\sum (a-b)^2+3\sum(a^2-bc)^2c^2}{6abc(ab+bc+ca)} \geqslant 0.\]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 01-08-2016 - 18:07

Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#54 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 01-08-2016 - 18:07

27. ĐK: $a,b,c> 0$; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq 3$

Theo đk ta có: 0<a<$\sqrt{3}$ tương tự b,c cũng vậy.

Chứng minh bđt: $\frac{1}{2-a}\geq \frac{a^{2}}{2}+\frac{1}{2}$ (chứng minh bằng biến đổi tương đương) 
Thiết lập các bđt tương tự ta được: $\sum \frac{1}{2-a}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3$

dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 01-08-2016 - 18:23

 


#55 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 01-08-2016 - 18:30

30. ĐK: $a,b,c\geq 0$; $a+b+c\geq 3$

$\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{a+b^{2}+c}+\frac{1}{a+b+c^{2}}\leq 1$

$\sum \frac{1}{a^{2}+b+c}\leq \sum \frac{1}{a^{2}-a+3}$

chứng minh bđt: $\frac{1}{a^{2}-a+3}\leq \frac{4}{9}-\frac{a}{9}$

thiết lập bđt tương tự ta được: $\sum \frac{1}{a^{2}-a+3}\leq \frac{-(a+b+c)}{9}+\frac{4}{3}\leq 1$

dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 01-08-2016 - 18:32

 


#56 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-08-2016 - 15:33

33. ĐK:$a,b,c> 0$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#57 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-08-2016 - 15:40

34. The zeros (mình không dịch được, chắc là nghiệm :D ) của đa thức $P(x)=x^{3}+x^{2}+ax+b$ là những số thực âm.

CMR: $4a-9b\leq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 02-08-2016 - 15:40

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#58 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-08-2016 - 15:42

35. ĐK: $x,y,z\geq 0$: $x+y+z=3$

$\sqrt{\frac{x}{1+2yz}}+\sqrt{\frac{y}{1+2zx}}+\sqrt{\frac{z}{1+2xy}}\geq \sqrt{3}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#59 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-08-2016 - 15:44

36. ĐK: $a,b,c,x,y,z\in \mathbb{R}$

$4(a^{2}+x^{2})(b^{2}+y^{2})(c^{2}+z^{2})\geq 3(bcx+cay+abz)^{2}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#60 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-08-2016 - 15:46

37. ĐK: $x,y,z> 0$:$x\leq 1,y\leq 2,x+y+z=6$

$(x+1)(y+1)(z+1)\geq 4xyz$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh