Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 3 Bình chọn

109 bất đẳng thức

tài liệu nước ngoài

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 131 trả lời

#61 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-08-2016 - 15:48

38. ĐK: $a,b,c> 0$; $abc=1$

$\frac{1}{\sqrt{4a^{2}+a+4}+\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{4b^{2}+b+4}+\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{4c^{2}+c+4}+\frac{3}{2}}\leq \frac{2}{3}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#62 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-08-2016 - 15:53

39. ĐK:$a_{1},a_{2},...a_{n}$ là những số nguyên không cùng bằng không; $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=0$ và $k\in {1,2,...n}$

$\left | a_{1}+2a_{2}+...+2^{k-1}a_{k} \right |> \frac{2^{k}}{3}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#63 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-08-2016 - 15:54

40. ĐK: $a,b,c > 0$;  $a+b+c=3$

$\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{3}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{3}}\geq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 02-08-2016 - 17:12

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#64 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 02-08-2016 - 16:44

40. ĐK: $a,b,c > 0$;  $a+b+c=3$

$\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}+\frac{b^{2}}{b+2a^{3}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{3}}\geq 1$

hình như chỗ này lộn rồi bạn ơi


 


#65 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-08-2016 - 17:12

hình như chỗ này lộn rồi bạn ơi

cảm ơn bạn nhé


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#66 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-08-2016 - 19:27

Mà ai thấy đề bài hay thì like hộ mình cái, ít like quá.


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#67 Shin Janny

Shin Janny

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-08-2016 - 00:28

9. ĐK $a,b,c> 0$, $a+b+c=1$

$a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

$(a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a})^{2}=(\sqrt{a}.\sqrt{ab}+\sqrt{b}.\sqrt{bc}+\sqrt{c}.\sqrt{ca})^{2}\leq (a+b+c)(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca)\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow$ đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shin Janny: 03-08-2016 - 00:29


#68 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 03-08-2016 - 16:35

mình sẽ đăng 54 bài của phần cơ bản lên trước, còn đến cuối tuần bài nào các bạn không giải được mình sẽ up đáp án sau


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#69 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 03-08-2016 - 16:38

41. ĐK: $a,b,c> 0$

$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}\geq \frac{ab}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{bc}{c^{2}+ca+a^{2}}+\frac{ca}{a^{2}+ab+b^{2}}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#70 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 03-08-2016 - 16:40

42. ĐK: $a,b,c> 0$; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

$\frac{a^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{2c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{2a^{2}+b^{2}}\geq 1$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#71 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 03-08-2016 - 16:42

43. ĐK: $a,b,c> 0$; &a+b+c=1$

$\frac{1-2ab}{c}+\frac{1-2bc}{a}+\frac{1-2ca}{b}\geq 7$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#72 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 03-08-2016 - 16:45

44. ĐK:$a_{1}< a_{2}< ...< a_{n}$; $n\geq 2$$a_{1}a_{2}^{4}+a_{2}a_{3}^{4}+...+a_{n}a_{1}^{4}\geq a_{2}a_{1}^{4}+a_{3}a_{2}^{4}+...+a_{1}a_{n}^{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 03-08-2016 - 16:47

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#73 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 03-08-2016 - 16:48

45. ĐK: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$

$x+y+z\leq xyz+2$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#74 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 03-08-2016 - 16:50

46. ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c=1$

$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#75 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 03-08-2016 - 16:52

47. ĐK: $a,b,c> 0$

$\frac{1}{b(a+b)}+\frac{1}{c(b+c)}+\frac{1}{a(c+a)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#76 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 03-08-2016 - 16:55

48. ĐK: $a_{1},a_{2},...,a_{n}\in \left [ 0,1 \right ]$; $S=a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+...+_{n}^{3}$

$\frac{a_{1}}{2n+1+S-a_{1}^{3}}+\frac{a_{2}}{2n+1+S-a_{2}^{3}}+...+\frac{a_{n}}{2n+1+S-a_{n}^{3}}\leq \frac{1}{3}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#77 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 03-08-2016 - 16:57

49. ĐK: $a,b,c> 0$; $(a+b)(b+c)(c+a)=1$

$ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#78 Shin Janny

Shin Janny

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-08-2016 - 23:36

15. ĐK $a,b,c> 0$

$\frac{b+c}{a^{2}}+\frac{c+a}{b^{2}}+\frac{a+b}{c^{2}}\geq 2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$

$\frac{b+c}{a^{2}}+\frac{c+a}{b^{2}}+\frac{a+b}{c^{2}}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$=a(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+b(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+c(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})$

$=(a+b+c)(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}) $

$\geq (a+b+c)\frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}{3}=\frac{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}{3}$

$\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}.(\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c})}{3}=3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\Rightarrow$ đpcm



#79 Shin Janny

Shin Janny

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-08-2016 - 23:50

16. ĐK: $a,b,c> 0$

$\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4$

$\frac{(a+b)+(b+c)+(c+a)}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$\geq \frac{3\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$= \frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$\geq 4\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}.\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}.\frac{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}{2\sqrt[3]{abc}}.\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

$= 4$



#80 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 04-08-2016 - 09:13

19. ĐK: $a,b,c> 0$ $abc=1$

$\frac{a}{a^{2}+2}+\frac{b}{b^{2}+2}+\frac{c}{c^{2}+2}\leq 1$

http://diendantoanho...-1/#entry647858


 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh