Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 3 Bình chọn

109 bất đẳng thức

tài liệu nước ngoài

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 131 trả lời

#81 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 04-08-2016 - 15:27

50. ĐK: $a,b,c> 0$; $abc=1$

$\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}+c^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}+a^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 04-08-2016 - 15:29

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#82 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 04-08-2016 - 15:28

51. ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c= \sqrt{abc}$

$ab+bc+ca\geq 9(a+b+c)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 04-08-2016 - 15:29

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#83 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 04-08-2016 - 15:30

52. ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c=1$

$\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\leq \frac{3}{2}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#84 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 04-08-2016 - 15:33

53. ĐK: $a,b,c> 0$; $a^{3}+b^{3}+c^{3}+abc=\frac{1}{3}$

$abc+9\left ( \frac{a^{5}}{4b^{2}+bc+4c^{2}} +\frac{b^{5}}{4c^{2}+ca+4a^{2}}+\frac{c^{5}}{4a^{2}+ab+4b^{2}}\right )\geq \frac{1}{4(a+b+c)(ab+bc+ca)}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#85 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 04-08-2016 - 15:37

54. Tìm tất cả bộ ba số thực dương $(a,b,c)$ sao cho 2 bất đẳng thức sau đều đúng:

$x+y+z-2xyz\leq 1$ và $xy+yz+zx+\frac{1}{xyz}\leq 4$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#86 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 05-08-2016 - 16:08

50. ĐK: $a,b,c> 0$; $abc=1$

$\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}+c^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}+a^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 2$

Dễ CM: $\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}\Rightarrow \frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{1}{3}(a+b)$

Tương tự $\Rightarrow VT\geq \frac{2}{3}(a+b+c)\geq \frac{2}{3}.3\sqrt[3]{1}=VP(đpcm)$

Dấu ''='' xr khi a=b=c=1


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#87 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 05-08-2016 - 17:14

46. ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c=1$

$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$

$VT=\sum \frac{a}{\sqrt{(b+c).\frac{2}{3}}.\sqrt{\frac{3}{2}}}\geq \sqrt{\frac{2}{3}}.\sum \frac{2a}{b+c+\frac{2}{3}}\geq 2.\frac{2}{3}.\frac{(\sum a)^2}{2\sum ab+\frac{2}{3}\sum a}\geq 2.\sqrt{\frac{2}{3}}.\frac{1}{2.\frac{1}{3}+\frac{2}{3}}=VP(đpcm)$

Dấu ''='' xr $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#88 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 06-08-2016 - 14:24

49. ĐK: $a,b,c> 0$; $(a+b)(b+c)(c+a)=1$

$ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$

Dễ CM: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc+(a+b)(b+c)(c+a)\leq (\frac{1}{8}+1)(a+b)(b+c)(c+a)=\frac{9}{8}\Rightarrow ab+bc+ca\leq \frac{9}{8\sum a}$

Lại có: $1=(a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{1}{27}.(2\sum a)^3\Rightarrow \sum a\geq \frac{3}{2}\Rightarrow ab+bc+ca\leq \frac{9}{8.\frac{3}{2}}=\frac{3}{4}$(đpcm)

Dấu ''='' xr khi a=b=c=0.5


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#89 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 06-08-2016 - 16:24

20.ĐK: $a,b,c> 0$; $a+b+c=3$

$\frac{a+1}{b^{2}+1}+\frac{b+1}{c^{2}+1}+\frac{c+1}{a^{2}+1}\geq 3$

$\frac{a+1}{b^2+1}=a+1-\frac{b^2(a+1)}{b^2+1}\geq a+1-\frac{b^2(a+1)}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}$

Tương tự $\Rightarrow VT\geq 3+\frac{\sum a}{2}-\frac{\sum ab}{2}\geq 4.5-\frac{(\sum a)^2}{6}=VP(đpcm)$

Dấu ''='' xr khi a=b=c=1


'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#90 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 07-09-2016 - 14:14

43. ĐK: $a,b,c> 0$; &a+b+c=1$
$\frac{1-2ab}{c}+\frac{1-2bc}{a}+\frac{1-2ca}{b}\geq 7$

Ta có: $\sum \frac{1-2ab}{c}=\sum \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2bc+2ac}{c}=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+4(a+b+c)\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}.\frac{9}{a+b+c}+4=7$

 

Bạn đăng những bài chưa làm và bài còn lại đi!

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 07-09-2016 - 14:38

 


#91 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 07-09-2016 - 15:34

42. ĐK: $a,b,c> 0$; $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

$\frac{a^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{2c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{3}}{2a^{2}+b^{2}}\geq 1$

Bổ đề: $3(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\leq (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

            $a+b+c\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

$\sum \frac{a^{4}}{2ab^{2}+ac^{2}}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{2(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})+(ac^{2}+ba^{2}+cb^{2})}\geq \frac{9}{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\geq \frac{9}{\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}.(a^{2}+b^{2}+c^{2})}=1$


 


#92 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 08-09-2016 - 14:36

Ta có: $\sum \frac{1-2ab}{c}=\sum \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2bc+2ac}{c}=(a^{2}+b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+4(a+b+c)\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}.\frac{9}{a+b+c}+4=7$

Xin lỗi bạn nhé nhưng mình hơi bận nên ko đăng dc nên mọi người vui lòng chờ dịp nào đó mình đăng vậy. Mình cảm ơn các bạn đã ủng hộ mình!


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#93 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 26-10-2016 - 21:48

Nhớ pic quá với lại thấy pic được nhiều người quan tâm. Nhân dịp tìm được nhiều bài mới, cuối tuần này mình sẽ đăng bài tiếp. MOng cái bạn ủng hộ để pic phát triển hơn cả lúc trước.


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#94 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 30-10-2016 - 15:11

Lần này sẽ là những bài khó hơn lần trước nhé


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#95 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 30-10-2016 - 15:14

1. Cho $a,,b$ là những số thực dương, chứng minh rằng:

$\sqrt[3]{\frac{(a+b)\left ( a^{2}+b^{} \right )}{4}}\geq \sqrt{\frac{a^{2}+ab+b^{2}}{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 30-10-2016 - 15:15

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#96 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 30-10-2016 - 15:16

2. Cho $a,b,c$ là những số thực dương thỏa mãn $abc=1$, chứng minh rằng:

$\left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left ( b-1+\frac{1}{c} \right )\left ( c-1+\frac{1}{a} \right )\leq 1$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#97 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 30-10-2016 - 15:19

3. Cho $a,b,c$ là những số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=\frac{1}{3}$, chứng minh rằng:

$\frac{a}{a^{2}-bc+1}+\frac{b}{b^{2}-ca+1}+\frac{c}{c^{2}-ab+1}\geq \frac{1}{a+b+c}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#98 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 30-10-2016 - 15:20

4. Cho $a,b,c$ là những số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$, chứng minh rằng:

$\left ( a^{2}-ab+b^{2} \right )\left ( b^{2}-bc+c^{2} \right )\left ( c^{2}-ca+a^{2} \right )\leq 12$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#99 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 30-10-2016 - 15:23

5. Cho $a,b,c,x,y,z$ là những số thực dương thỏa mãn $a+x=b+y=c+z=1$, chứng minh rằng:

$\left ( abc+xyz \right )\left ( \frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx} \right )\geq 3$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#100 yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 30-10-2016 - 15:36

4.$a^2-ab+b^2\leq (a-b)^2+\frac{(a+b)^2}{4}\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Rightarrow \prod (a^2-ab+b^2)\leq \frac{\left [ (a+b)(b+c)(c+a) \right ]^2}{64}\leq 12$ (am-gm)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh