Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 3 Bình chọn

109 bất đẳng thức

tài liệu nước ngoài

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 131 trả lời

#101 yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 30-10-2016 - 15:47

3.

Theo Cauchy schwarz........................ Ta :

$\sum \frac{a}{a^2-bc+1}=\sum \frac{a^2}{a^3-abc+a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a^3-3abc+\sum a}$

 Cần CM: 

$\frac{(a+b+c)^2}{\sum a^3-3abc+\sum a}\geq \frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow (a+b+c)^3\geq \sum a^3-3abc+\sum a\Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)+3abc-(a+b+c)\geq 0$ (đúng vì giả thiết)



#102 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 30-10-2016 - 17:53

Ai làm được mình sẽ nhiệt tình like :like khuyến khích tinh thần. Nếu ai thấy đề bài hay thì like ủng hộ mình để mình có động lực nhé :luoi:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 30-10-2016 - 17:54

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#103 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 30-10-2016 - 19:32

2. Cho $a,b,c$ là những số thực dương thỏa mãn $abc=1$, chứng minh rằng:

$\left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left ( b-1+\frac{1}{c} \right )\left ( c-1+\frac{1}{a} \right )\leq 1$

Đổi biến $(a;b;c)= (\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x})$

Bất đẳng thức cần chứng minh <=>$(x+y-z)(x-y+z)(y+z-x)\leq xyz$( chứng minh BĐT này khá khó :( )

Giả sử $x\geq y\geq z$

TH1:$y+z>x$

Ta có: $x+y>z;y+z>x;z+x>y$

=>x;y;z là 3 cạnh của 1 tam giác

Áp dụng phép thế Ravi, đặt $x=p+q;y=p+r;z=q+r$(p,q,r>0)

Khi đó (1)<=>$(y+z)(z+x)(x+y)\geq 8xyz<=>x(y-z)^2+z(x-y)^2+y(x-z)^2$\geq 0$(hnđ)

=>đpcm

TH2:$y+z\leq x=>xyz$> 0$\geq (y+z-x)(x+z-y)(x+y-z)$

=>đpcm

Vậy BĐT được chứng minh :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 01-11-2016 - 11:36


#104 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 30-10-2016 - 22:01

Đổi biến $(a;b;c)= (\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x})$

Bất đẳng thức cần chứng minh <=>$(x+y-z)(x-y+z)(y+z-x)\leq xyz$( chứng minh BĐT này khá khó :( )

Giả sử $x\geq y\geq z$

TH1:$y+z>x$

Ta có: $x+y>z;y+z>x;z+x>y$

=>x;y;z là 3 cạnh của 1 tam giác

Áp dụng phép thế Ravi, đặt $x=p+q;y=p+r;z=q+r$(p,q,r>0)

Khi đó (1)<=>$(y+z)(z+x)(x+y)\geq 8xyz<=>x(y-z)^2+z(x-y)^2+y(x-z)^2>0$(hnđ)

=>đpcm

TH2:$y+z\leq x=>xyz\geq 0\geq (y+z-x)(x+z-y)(x+y-z)$

=>đpcm

Vậy BĐT được chứng minh :D

Không có ý gì đâu. Mình rất phục bạn khi bạn đổi biến :wub:  nhưng $(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)\leq xyz$ là bất đẳng thức Shur mà :icon13:  , đừng có đùa mình chứ. Chắc là bạn chứng minh lại hoặc không để ý thôi :lol:


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#105 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 30-10-2016 - 22:13

Không có ý gì đâu. Mình rất phục bạn khi bạn đổi biến :wub:  nhưng $(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)\leq xyz$ là bất đẳng thức Shur mà :icon13:  , đừng có đùa mình chứ. Chắc là bạn chứng minh lại hoặc không để ý thôi :lol:

@@,chắc tại mình k để ý:v, lm phức tạp lên



#106 yagami wolf

yagami wolf

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 31-10-2016 - 12:17

Đổi biến $(a;b;c)= (\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x})$

Bất đẳng thức cần chứng minh <=>$(x+y-z)(x-y+z)(y+z-x)\leq xyz$( chứng minh BĐT này khá khó :( )

Giả sử $x\geq y\geq z$

TH1:$y+z>x$

Ta có: $x+y>z;y+z>x;z+x>y$

=>x;y;z là 3 cạnh của 1 tam giác

Áp dụng phép thế Ravi, đặt $x=p+q;y=p+r;z=q+r$(p,q,r>0)

Khi đó (1)<=>$(y+z)(z+x)(x+y)\geq 8xyz<=>x(y-z)^2+z(x-y)^2+y(x-z)^2>0$(hnđ)

=>đpcm

TH2:$y+z\leq x=>xyz\geq 0\geq (y+z-x)(x+z-y)(x+y-z)$

=>đpcm

Vậy BĐT được chứng minh :D

BDT này đâu đối xứng



#107 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 31-10-2016 - 20:30

BDT này đâu đối xứng

Đối xứng nhé bn



#108 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 31-10-2016 - 21:19

BDT này đâu đối xứng

Xem lại đi bạn, đối xứng rõ ràng thế kia :closedeyes:


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#109 le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Võ Nguyên Giap

Đã gửi 31-10-2016 - 22:48

45. ĐK: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$

$x+y+z\leq xyz+2$

(Poland 1991)

BĐT cần chứng minh <=>$x+y+z-xyz\leq 2$ 

Ta có: $[x(1-yz)+1(y+z)]^2\leq (x^2+(y+z)^2)(1+(1-yz)^2)=(2+2yz)(yz^2-2yz+2)$

Cần chứng minh $(2+2yz)(yz^2-2yz+2)\leq 4<=>yz\leq 1$

Mặt khác: $x^2+y^2+z^2=2\geq x^2+2yz\geq 2yz=>yz\leq 1$

=>đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 31-10-2016 - 22:50


#110 hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế
  • Sở thích:làm toán

Đã gửi 01-11-2016 - 00:03

Đổi biến $(a;b;c)= (\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x})$

Bất đẳng thức cần chứng minh <=>$(x+y-z)(x-y+z)(y+z-x)\leq xyz$( chứng minh BĐT này khá khó :( )

Giả sử $x\geq y\geq z$

TH1:$y+z>x$

Ta có: $x+y>z;y+z>x;z+x>y$

=>x;y;z là 3 cạnh của 1 tam giác

Áp dụng phép thế Ravi, đặt $x=p+q;y=p+r;z=q+r$(p,q,r>0)

Khi đó (1)<=>$(y+z)(z+x)(x+y)\geq 8xyz<=>x(y-z)^2+z(x-y)^2+y(x-z)^2>0$(hnđ)

=>đpcm

TH2:$y+z\leq x=>xyz\geq 0\geq (y+z-x)(x+z-y)(x+y-z)$

=>đpcm

Vậy BĐT được chứng minh :D

 

TH2 bi sai : do đổi biến nên ta có $xyz>0\geq \prod (x+y-z)$ còn trường hợp 1 là $\geq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 01-11-2016 - 00:16


#111 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-11-2016 - 17:15

TH2 bi sai : do đổi biến nên ta có $xyz>0\geq \prod (x+y-z)$ còn trường hợp 1 là $\geq 0$

Nói chung là chỉ cần đổi biến xong rồi bảo áp dụng BĐT Shur là được


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#112 LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:TOÁN HỌC

Đã gửi 01-11-2016 - 19:42

2. $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh tam giác

$0\leq \frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+b}< 1$

bài này thì dễ rồi!!!

nhưng đây là những bài trong tài liệu tiếng anh ak???



#113 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 01-11-2016 - 22:05

bài này thì dễ rồi!!!

nhưng đây là những bài trong tài liệu tiếng anh ak???

Tất cả đều trong tài liệu viết bằng tiếng Anh cả


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#114 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-11-2016 - 15:41

6. Cho $a_{1},a_{2},...a_{n}$ là các số thực dương thỏa mãn $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_{i}^{2}+1}=n-1$, chứng minh rằng:

$\sum_{1\leq i\leq j\leq n}a_{i}a_{j}\leq \frac{n}{2}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#115 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-11-2016 - 15:43

7. Cho $a,b,c$ là những số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$, chứng minh rằng:

$5\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\leq 6\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )+1$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#116 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-11-2016 - 15:45

8. Cho $a,b,c$ là những số thực dương, chứng minh rằng:

$\frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq a+b+c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 02-11-2016 - 15:45

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#117 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-11-2016 - 15:47

9. Cho $a,b,c$ là những số thực dương thỏa mãn $abc=1$, chứng minh rằng:

$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#118 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 02-11-2016 - 15:51

10. Cho $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ là những số thực dương thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{n}^{2}=n$, chứng minh rằng:

$\frac{1}{2}\left ( \sum_{i=1}^{n}x_{i}+\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_{i}} \right )\geq n-1+\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#119 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 04-11-2016 - 11:58

Mình có 1 vấn đề nho nhỏ muốn trao đổi với các bạn.
Khi các bạn đăng bài bạn nên trích rõ nguồn. Nếu không biết bạn có thể để :''sưu tầm và giới thiệu''  

Ở đây mình thấy bạn lập topic này có để : Từ 1 quyển sách tiếng anh nào đó thì mình cũng không có ý kiến gì.
Nếu trong sách có ghi nguồn của từng bài thì nên trích ra. Coi như thể hiện sự tôn trọng đối với tác giả....
Mình xin hết 



#120 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 04-11-2016 - 11:59

9. Cho $a,b,c$ là những số thực dương thỏa mãn $abc=1$, chứng minh rằng:

$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

Nguồn: Bulgaria 1997. 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh