Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 3 Bình chọn

109 bất đẳng thức

tài liệu nước ngoài

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 131 trả lời

#121 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 04-11-2016 - 21:43

Mình có 1 vấn đề nho nhỏ muốn trao đổi với các bạn.
Khi các bạn đăng bài bạn nên trích rõ nguồn. Nếu không biết bạn có thể để :''sưu tầm và giới thiệu''  

Ở đây mình thấy bạn lập topic này có để : Từ 1 quyển sách tiếng anh nào đó thì mình cũng không có ý kiến gì.
Nếu trong sách có ghi nguồn của từng bài thì nên trích ra. Coi như thể hiện sự tôn trọng đối với tác giả....
Mình xin hết 

Mình xin tiếp thu ý kiến của bạn, mình sẽ ghi rõ ở các bài sau, các bài đã qua mình xin phép được bỏ qua vì ngồi sửa lại mất khá nhiều thời gian


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#122 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 04-11-2016 - 22:15

Mình xin tiếp thu ý kiến của bạn, mình sẽ ghi rõ ở các bài sau, các bài đã qua mình xin phép được bỏ qua vì ngồi sửa lại mất khá nhiều thời gian

Mình hi vọng topic này sẽ phát triển ngày càng mạnh và nếu rảnh mình sẽ góp vui 
Mình cũng có 1 topic mới lập cũng về phần bất đẳng thức nước ngoài nhưng chủ yếu là các tệp pdf, link ,document,.... để các bạn tham khảo là chính 
http://diendantoanho...bra-inequality/



#123 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 05-11-2016 - 22:16

\[{\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^3} = 27\]
\[\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right){\left( {ab + bc + ca} \right)^2} \le {\left[ {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca}}{3}} \right]^3} = 27\]
\[ \Rightarrow \sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \ge ab + bc + ca\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 05-11-2016 - 22:18


#124 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 05-11-2016 - 23:11

\[{\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c } \right)^2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^3} = 27\]
\[\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right){\left( {ab + bc + ca} \right)^2} \le {\left[ {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca}}{3}} \right]^3} = 27\]
\[ \Rightarrow \sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \ge ab + bc + ca\]

Nguồn: Russia MO 2002
Bài này vẫn còn 1 cách giải khác 
Đầu tiên nhân 2 vế cho 2 sau sẽ cộng mỗi vế cho a^2 + b^2 +c^2 
Để cm bđt đó ta sd AM-GM 3 số thế là xong 



#125 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 06-11-2016 - 09:45

Nguồn: Russia MO 2002
Bài này vẫn còn 1 cách giải khác 
Đầu tiên nhân 2 vế cho 2 sau sẽ cộng mỗi vế cho a^2 + b^2 +c^2 
Để cm bđt đó ta sd AM-GM 3 số thế là xong 

Theo mình thì bạn nên giải hẳn ra chứ không nên nói suông như vậy.


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#126 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 15-11-2016 - 13:39

Mình xin gửi 1 bài do mình sáng tác
Cho a, b, c > 0; $\sum a^{2}=1$. Chứng minh rằng: 

$\sum \frac{a^{2}+1}{b^{2}+ac}\geq 6$
Bài này có nhiều cách :D 



#127 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 15-11-2016 - 15:31

Mình xin gửi 1 bài do mình sáng tác
Cho a, b, c > 0; $\sum a^{2}=1$. Chứng minh rằng: 

$\sum \frac{a^{2}+1}{b^{2}+ac}\geq 6$
Bài này có nhiều cách :D

Mình xin nói thẳng luôn, bạn giải được bài nào trong số những bài mình post thì bài giải, nếu bạn không giải được mà chỉ giải được 1 phần cũng có thể post lên. Hoặc bạn cũng có thể góp ý cho mình cái nọ cái kia trong topic này. Nhưng đừng có làm loãng nó ra bằng những bài viết vô thưởng vô phạt (kiểu như spam). Mà bài do bạn sáng tác bạn hoàn toàn có thể đăng nó lên một trong những topic của bạn hoặc có thể tạo cho nó hẳn một topic riêng chứ bạn đừng có đăng vào topic này của mình vì topic này như ngay từ đầu đã nói chỉ là tập hợp các BĐT trong 1 quyển sách mà thôi.

Với lại mình có vào topic của bạn mà bạn đã chia sẽ ở #122, có vẻ như bạn không quan tâm chăm chút cho nó mấy mà chỉ tung bừa vài bài lên để lấy số lượng thôi. Viết ít mà chất lượng còn hơn.

Mong bạn tiếp thu 1 cách vui vẻ

P/s: Topic này mọi khi rất sôi nổi, mình post bài là mọi người vào xem và nếu giải được thì giải luôn nhưng từ khi bạn vào thì gần như chẳng còn ai trả lời nữa cả (không biết có phải thế không hay là do lần này bài khó, nhưng chắc không khó đến nỗi không ai giải được).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 15-11-2016 - 15:32

"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#128 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 15-11-2016 - 15:49

ta có a+b2+c2=1 

áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có abc<= 1 (*)

Lại có (a2+1)/(b2+ac) >= 2a/(b2+ac) (theo BĐT cauchy)

  = 2ab/(b3+abc) >= 2ab/b3 ( do (*) )

= 2a/b2

 tương tự => A >= 2a/b2 + 2b/c2 +2c/a2

                          >= 3 căn bậc 3 của (2a/b2 . 2b/c2 . 2c/a2 )

                            >= 6 theo ( (*) ) 

 

                        


  N.D.P 

#129 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 471 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:...

Đã gửi 15-11-2016 - 15:51

có ai có cách kháck hông


  N.D.P 

#130 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 15-11-2016 - 16:45

SỬ DỤNG C-S

Hình gửi kèm

  • Solution for Problem relax of Nguyen Phuc Tang.png


#131 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 15-11-2016 - 18:04

Mình xin nói thẳng luôn, bạn giải được bài nào trong số những bài mình post thì bài giải, nếu bạn không giải được mà chỉ giải được 1 phần cũng có thể post lên. Hoặc bạn cũng có thể góp ý cho mình cái nọ cái kia trong topic này. Nhưng đừng có làm loãng nó ra bằng những bài viết vô thưởng vô phạt (kiểu như spam). Mà bài do bạn sáng tác bạn hoàn toàn có thể đăng nó lên một trong những topic của bạn hoặc có thể tạo cho nó hẳn một topic riêng chứ bạn đừng có đăng vào topic này của mình vì topic này như ngay từ đầu đã nói chỉ là tập hợp các BĐT trong 1 quyển sách mà thôi.

Với lại mình có vào topic của bạn mà bạn đã chia sẽ ở #122, có vẻ như bạn không quan tâm chăm chút cho nó mấy mà chỉ tung bừa vài bài lên để lấy số lượng thôi. Viết ít mà chất lượng còn hơn.

Mong bạn tiếp thu 1 cách vui vẻ

P/s: Topic này mọi khi rất sôi nổi, mình post bài là mọi người vào xem và nếu giải được thì giải luôn nhưng từ khi bạn vào thì gần như chẳng còn ai trả lời nữa cả (không biết có phải thế không hay là do lần này bài khó, nhưng chắc không khó đến nỗi không ai giải được).

Cám ơn bạn mình xin tiếp thu.
Có lẽ mình quên rằng topic này là tổng hợp của các tài liệu nước ngoài. Và các bài của bạn đăng mình sẽ giải và mình cũng sẽ đăng thêm các bài khác (trong các kì thi quốc tế của nước ngoài có trong tài liệu nước ngoài) giúp topic phát triển mạnh hơn! 



#132 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 15-11-2016 - 18:13

9. Cho $a,b,c$ là những số thực dương thỏa mãn $abc=1$, chứng minh rằng:

$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

Lời giải: 

 

Đặt x = a + b + c; y = ab + bc + ca. 

Biến đổi tương đương ta cần phải chứng minh : 

$\frac{3+4x+y+x^{2}}{2x+y+x^{2}+xy}\leq \frac{12+4x+y}{9+4x+2y}$

$\Leftrightarrow \left ( 3x^{2}y-5x^{2}-12x \right )+\left ( xy^{2}-y^{2}-3x-3y\right )+(6xy-9x-27)\geq 0$

Hiển nhiên đúng do x, y $\geq 3$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c =1.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh