Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenchinhns]

Bài 1: Cho x,y>0; x² +y²=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x³+y³
 
Bài 2: Cho x,y>0; x+y+z=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x³+y³+z³

Bài 3:  Cho x,y>0; a³+b³=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=$\fn_phv \sqrt{x}+\sqrt{y}$

[thinhnarutop]

Bài 1: $(x^{2}+y^{2})^{2}=(x\sqrt{x}.\sqrt{x}+y\sqrt{y}.\sqrt{y})^{2}\leq (x^{3}+y^{3})(x+y)\leq (x^{3}+y^{3})\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}\geq \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}}= \frac{\sqrt{2}}{2}$

[githenhi512]

Bài 2: Cho x,y>0; x+y+z=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x³+y³+z³

Bài 3:  Cho x,y>0; a³+b³=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=$\fn_phv \sqrt{x}+\sqrt{y}$

Bài 2: Áp dụng bđt Holder ta có: 

$A.(1+1+1).(1+1+1)\geq (x+y+z)^3=27\Rightarrow A\geq 3\Rightarrow Min A=3\Leftrightarrow x=y=z=1$

Bài 3 là sao hả bn??

[nguyenchinhns]

Bài 2: Áp dụng bđt Holder ta có: 

$A.(1+1+1).(1+1+1)\geq (x+y+z)^3=27\Rightarrow A\geq 3\Rightarrow Min A=3\Leftrightarrow x=y=z=1$

Bài 3 là sao hả bn??

 Cho x,y>0; x³+y³=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=$\fn_phv \sqrt{x}+\sqrt{y}$