Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$6x+8\sqrt{1-{{x}^{2}}}=5\left( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right)$

pt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 201 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bạc Liêu

Đã gửi 31-07-2016 - 13:52

Giải PT: $6x+8\sqrt{1-{{x}^{2}}}=5\left( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right)$



#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1808 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 31-07-2016 - 15:51

P

 

Giải PT: $6x+8\sqrt{1-{{x}^{2}}}=5\left( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right)$

Phương trình đã được gán nhản "lượng giác". Và sau khi lượng giác hóa, $x=\cos{t} (t\in [0,\pi])$, ta có phương trình

\[6\cos{t}+8\sin{t}= 5\sqrt{2} \left(\cos{\frac{t}{2}}+\sin{\frac{t}{2}}\right).\]

Phương trình lượng giác này cũng là hiện thân của lớp phương trình lượng giác:

\[A\sin{(u(x)}+B\cos{(u(x)}=C\sin{(v(x)}+D\cos{(v(x)},\] 

trong đó $A, B, C, D$ thỏa $A^2+B^2=C^2+D^2.$

Phương trình lượng giác viết lại là $\sin{(t+\arcsin{\frac{3}{5}})}= \sin{(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{4})}.$

Phần còn lại cũng hơi phiền. (Xin dừng lại ở đây!)


Đời người là một hành trình...


#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1808 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 31-07-2016 - 16:17

Giải PT: $6x+8\sqrt{1-{{x}^{2}}}=5\left( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right)$

Phương trình đã được gán nhãn "lượng giác". Và sau khi lượng giác hóa, $x=\cos{t} (t\in [0,\pi])$, ta có phương trình
\[6\cos{t}+8\sin{t}= 5\sqrt{2} \left(\cos{\frac{t}{2}}+\sin{\frac{t}{2}}\right).\]
Phương trình lượng giác này cũng là hiện thân của lớp phương trình lượng giác:
\[A\sin{(u(x)}+B\cos{(u(x)}=C\sin{(v(x)}+D\cos{(v(x)},\] 
trong đó $A, B, C, D$ thỏa $A^2+B^2=C^2+D^2.$
Phương trình lượng giác viết lại là $\sin{(t+\arcsin{\frac{3}{5}})}= \sin{(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{4})}.$
Dẫn đến $t= \frac{\pi}{2}- 2 \arcsin{\frac{3}{5}} \vee t= \frac{3\pi}{4}-\frac{2}{3}\arcsin\frac{3}{5}.$
Do đó phương trình ban đầu chỉ có các nghiệm $x= \sin{ 2 \arcsin{\frac{3}{5}}}= \frac{24}{25} \vee x= \cos{\left(\frac{3\pi}{4}-\frac{2}{3}\arcsin\frac{3}{5}\right)}.$

  • NAT yêu thích

Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh