Chủ đề này có 20 trả lời

[đoàn chi]

Hẳn ai trong chúng ta cũng đã từng học Phương trình đạo hàm riêng ở chương trình đại học. Và có lẽ các bạn cũng đồng ý với tôi rằng việc hiểu được PDEs ở mức introduction gắn chặt chẽ với việc giải các bài tập (dù là đơn giản ở mức tính toán và có thể cao hơn là ở mức bài tập lý thuyết). Tuy nhiên có một điều khó khăn là các tài liệu PDEs chuyên khảo thường ít có bài tập, mà lại toàn ở mức độ khó (như cuốn của Taylor và Evans chẳng hạn), còn các cuốn giáo trình tiếng Việt lại quá ít bài tập. Tôi muốn sưu tập một số bài tập PDEs nhưng mình tôi thì không được là bao, vậy tôi mạo muội đề nghị các bạn ai có thể giúp đỡ bài tập PDEs, và tất nhiên có lời giải thì càng tốt. Tôi nghĩ đây có thể là một open source để sau khi hoàn thiện các bạn có thể tham khảo cho công việc của mình cũng như cho các nghiên cứu sau này.
Chúc các bạn vui vẻ

[bookworm_vn]

em xin góp vui bằng bài sau:

bài 1. Chứng minh rằng tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_1 sao cho bài toán

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega bị chặn với biên trơn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu và ko có nghiệm dương nếu .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bookworm_vn: 01-06-2006 - 21:26

[Mr Stoke]

Không biết bài tập trong cuốn của Taylor thế nào, chứ bài tập trogn cuốn Evan có gì mà khó? Đa số các bài khó đều có chỉ dẫn. Chỉ có điều để làm hết bài tập chương nào thì nên đọc hết cả chương đó thôi.

Nếu nói về bài tập khó, thì nên xem cuốn của Mikhailov, ít bài nhưng toàn bài ác cả.

[Mr Stoke]

Kiểu bài của bookworm_vn nếu không nhầm thì pp làm thường thế này: đầu tiền chứng minh nếu có nghiệm thì nghiệm không âm sau đó dựa vào đánh giá kiểu năng lượng để tìm ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda

[bookworm_vn]

Kiểu bài của bookworm_vn nếu không nhầm thì pp làm thường thế này: đầu tiền chứng minh nếu có nghiệm thì nghiệm không âm sau đó dựa vào đánh giá kiểu năng lượng để tìm ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda

khá quá nhỉ nhưng nhầm rồi bác à

[bookworm_vn]

thực ra là bác nói cũng ko có sai vì kiểu bài này ai chả phải làm thế. Nhưng có điều là làm thế nào mới là quan trọng.. ít ra thì phải chỉ ra được phương pháp, chẳng hạn trong chứng minh nghiệm dương.

Có lẽ bài này ko hợp với tiêu chí đề ra của đoàn chi!!!

[Mr Stoke]

Nếu có nghiệm âm u, thì u đạt cưc đại đf tại điểm trong của Omega,do đó Delta u âm xung quanh điểm cực trị. Từ pt dẫn ra mâu thuẫn. Đâu sai gì đâu?

[hoadaica]

ai giỏi thì làm trong cuốn của Vladimirov, có các dạng phương trình kiểu hiện đại, tức không phải hàm bình thường mà hàm mở rộng bác Mr Stoke nhỉ?

[Mr Stoke]

Bài tập về hàm suy rộng thì cuốn bài tập của V.S. Vladimirov chắc là nhất rồi.

Không biết hoadaica có quen biết về "ông già" này không nhỉ? Nghe thầy mình bảo thì có cảm nhận ông là mẫu người cổ điển, không bao giờ thèm chơi máy tính,hay không mấy khi dùng email. Máy tính bị hỏng cũng chẳng thèm đi sửa luôn, nhưng trong ĐHR,XS.. cụ đều tiền phong.

[đoàn chi]

Không biết bài tập trong cuốn của Taylor thế nào, chứ bài tập trogn cuốn Evan có gì mà khó? Đa số các bài khó đều có chỉ dẫn. Chỉ có điều để làm hết bài tập chương nào thì nên đọc hết cả chương đó thôi.

Nếu nói về bài tập khó, thì nên xem cuốn của Mikhailov, ít bài nhưng toàn bài ác cả.

Bài tập của cuốn của Evans thì có thể tìm thấy ở cuốn của thầy TD Vân. Tớ nghĩ nó cũng không quá khó, nhưng không đến nỗi "có gì mà khó" đâu. Tớ thấy rằng bài tập PDEs là đa dạng nhất, vì bản thân PDEs là đa dạng nhất rồi.

Have fun.

[hoadaica]

Em chỉ nghe danh và học sách của ông ấy thôi. Đệ tử của ông đấy dạy em môn này hồi năm 3, từ đầu đến đuôi chơi toàn lý thuyết hàm mở rộng, khó dã man.
Còn ông già đấy người thế nào thì chịu, mới nghe bác kể lần đầu.
Mới đây đọc một cuốn sách nói về số p-dic và ứng dụng trong ĐHR của A.Iu. Khrenhicov, cụ thể là không sử dụng hệ số thực mà người ta xây dựng một mở rộng mới của tập hữu tỉ, gọi là "phản adchimet", ông cụ Vladimirov cũng đóng góp không ít vào việc xây dựng lý thuyết này. Trong giải tích cổ điển thì có tiên đề Adchimet, nhưng nghe nói sau này trong ĐHR phát sinh ra nhiều thứ nên người ta mới nghĩ ra một mở rộng của tập hữu tỉ mà tiên đề adchimet không còn đúng nữa (trong 30 gần đây). Bác Stoke và các bạn có hứng thú không hè này bàn luận cho vui? Vì tôi không học ĐHR nên nếu nói không đúng anh em bỏ qua cho nhé!

[Mr Stoke]

V.S. Vladimirov có công lao lớn trong việc gần như là người đầu tiên hệ thống hóa các vấn đề nền trong giải tích p-adic nói chung cũng như PDE trên trường số p-adic. Các ĐHSR cũng đã được đưa ra rất cẩn thẩn trong cuốn sách của ông viết năm 1994, tuy nhiên có lần khi thầy mình có nêu ra vấn đề này thì chính ông cho biết rằng việc phát triển PDE vào trong trường p-adic do một người nào đó (mình không nhớ tên) khởi xướngm, chứ không phải là do ông làm đầu tiên.

Về Khrenikov bây giờ đã là một ngôi sao trong giải tích p-adic, cụ này hồi sinh viên thấy bảo học cực giỏi nhưng không được giữ lại trường nên phải lang thang đi khắp nơi,giờ hình như đang làm ở Mỹ thì phải ?

Mình chỉ biết sơ sơ về PDE trên trường số p-aidc, chứ thực tình lý do phát triển PDE vào trong trường p-adic thì cũng chưa thật rõ lắm

[bookworm_vn]

V.S. Vladimirov có công lao lớn trong việc gần như là người đầu tiên hệ thống hóa các vấn đề nền trong giải tích p-adic nói chung cũng như PDE trên trường số p-adic. Các ĐHSR cũng đã được đưa ra rất cẩn thẩn trong cuốn sách của ông viết năm 1994, tuy nhiên có lần khi thầy mình có nêu ra vấn đề này thì chính ông cho biết rằng việc phát triển PDE vào trong trường p-adic do một người nào đó (mình không nhớ tên) khởi xướngm, chứ không phải là do ông làm đầu tiên.

Về Khrenikov bây giờ đã là một ngôi sao trong giải tích p-adic, cụ này hồi sinh viên thấy bảo học cực giỏi nhưng không được giữ lại trường nên phải lang thang đi khắp nơi,giờ hình như đang làm ở Mỹ thì phải ?

Mình chỉ biết sơ sơ về PDE trên trường số p-aidc, chứ thực tình lý do phát triển PDE vào trong trường p-adic thì cũng chưa thật rõ lắm

Vụ này chắc phải nhờ bác NMC thôi... bác giỏi p-adic lắm lắm

[hoadaica]

Khrenhicov hiện đang dạy ở MGU (nếu em không nhầm), cuốn sách em đang đọc cũng là của ông ấy. Em dịch một vài câu trong đoạn mở đầu.
Những bài báo của Vladimirov và Volovich I.B (năm 1984) về trường số p-adic được coi là ví dụ cơ bản của giải tích phản adchimet được ứng dụng trong vật lý lý thuyết. Từ trường số hữu tỉ ta có 2 mở rộng đó là số thực và trường p-adic (định lý Ostroxki).
Vvai trò của trường số hữu tỉ trong ứng dụng là rõ ràng. Trong bất kì một thí nghiệm vật lý nào thì chỉ có thể đạt đến độ chính xác hữu hạn , tức là ta chỉ có thể làm việc với những số có hữu hạn chữ số, đó là số hữu tỉ.
Số thực được người ta dùng trong các model khoa học tự nhiên đã lâu. Việc sử dụng số p-adic trong các model từ cách nhìn triết học là điều bình thường. Mô hình vật lý p-adic đầu tiên được xây dựng bởi Volovich (1987) : dây p-adic. Ông dựa trên một giả thuyết: trong thế giới vi mô (các khoảng cách Plank ~10^(-34)cm) thì tiên đề adchimet có thể sai. Sau bài báo này là hàng loạt những nhà toán học lao vào tham gia nghiên cứu. Người ta còn xây dựng một số p-adic model khác trong cơ lượng tử và lý thuyết trường và sau cùng là hệ động lực... (mà thằng cha Khrenhicov khởi động)....
Trong cuốn sách em cầm thì nó viết về các số p-adic, không gian định chuẩn và lồi địa phương, hàm liên tục, hàm khả vi,hàm chỉnh hình (không biết dịch đúng không, hì), lý thuyết tích phân Maler trên ring số p-adic nguyên. Sau đó là các khái niệm trong lý thuyết sx, không gian hilbert, các biến đổi Laplas, hàm mở rộng, phương trình đạo hàm riêng trên không gian vô hạn chiều. Sau đó là về mô hình cơ lượng tử đối với các hàm dạng sóng có các giá trị phi adchimet. Model không gian-thời gian Minkovski. Rồi tới lý thuyết độ đo, lý thuyết sx (định lý giới hạn, sự hội tụ của các giá trị ngẫu nhiên, sự ồn ào trắng - white noise)... Sau cùng cha này lại viết về một số ứng dụng trong lĩnh vực làm ảnh.
Nói chung là lằng nhằng. Mình cũng chỉ mới đọc 1-2 chương đầu, nhưng vẫn chưa thấm. Nếu bác Stoke có lòng giúp đỡ thì tốt quá, hì hì.
Hôm trước có liết qua nhan đề một cuốn sách về spectral operator theory và giải tích vô hạn chiều của viện hàn lâm Ucraina có thấy tên một Việt cộng. Cuốn sách này viết về ứng dụng của giải tích hàm trong ĐHR, không biết bác Stoke biết là ai không, tên không có dấu: Phạm Loi Vu. Em đoán là tên Vũ, họ Phạm, Loi chắc là Lợi nhưng chịu không biết ai, hì hì.
Nói thêm về một model giải tích mà tiên đề adchimet không còn đúng nữa mà người ta gọi là nonstandart analys. Sách tiếng Nga có cuốn của Yspenski cũng rất hay.

[bookworm_vn]

hoadaica có cuốn của Vladimirov bản eBook ko thì upload cho mọi người với

[Mr Stoke]

Uh thấy ổng ghi mỗi bài một địa chỉ nên chẳng rõ bác ấy làm ở đâu, có một lần ổng khoe rằng ông đang làm Giám đốc của Viện Tính toán Toán học và ứng dụng trong vật lý,sinh học,kinh tế ... gì gì ấy. Khoảng 2 tuần nữa mình cũng phải học mấy cuốn sách của ổng: p-adic Valued Distrbutions in Math.Phy. và cuốn Non-Archimdean ânl. quantum. para.Dyna.Systems. Biolo. Models . Chắc hoadaica đang đọc cuốn đầu hả? Có gì đến lúc đó cần phải trao đổi thêm cái, ở quê mình đọc sách có mỗi mình nên buồn lắm.

Bác Việt cộng kia thì chịu, chưa biết là ai

[hoadaica]

mình có cuốn ebook bạn gì hỏi, cả tiếng Nga lẫn tiếng Anh nhưng upload lên không được, mạng internet của mình đụi lắm. Bạn có thể nhờ cậu magic ở trường MGU upload lên thì chắc là được (nhớ đừng nói hoadaica tôi giới thiệu nhé, hì hì).
Cuốn sách của bác Stoke chắc giống của em, nhưng cái đề của nó chỉ là "non-archimedian analysis and applications", trong đó có các mục mà bác đề cập tới. Cuốn này xuất bản năm 2003, bác cập nhật được thế là nhanh đấy. Mà bác đọc được tiếng Nga à? hì hì. Nếu thế khi nào cần em hỏi bác bằng tiếng Nga vì thuật ngữ tiếng Việt em đụi lắm, mai mốt chắc về học lại. Vậy bác Stoke mở một topic đi nhé.
Còn bác việt cộng kia thì thôi, hì hì. Sách cũng ra năm 1973, chắc gì còn.

[bookworm_vn]

tra trên MathSciNet chả thây bác Việt cộng kia )

[đoàn chi]

Phạm Lợi Vũ là GS ở Viện Cơ học, chuyên về phương trình KdV và sóng Soliton.

[hoadaica]

hà hà, cuối cùng đã tìm ra!!! Tôi đọc một lượt qua cuốn sách có ông tham gia viết nhưng chẳng hiểu nhiều lắm.