Chủ đề này có 3 trả lời

[quynh2000]

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2y+x=2 & & \\2x^2-y^2-2y-2=0& & \end{matrix}\right.$

[L Lawliet]

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2y+x=2 & & \\2x^2-y^2-2y-2=0& & \end{matrix}\right.$

Xin lỗi mình nhìn nhầm =.=...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 01-08-2016 - 21:15

[dinhtrongnhan]

Gợi ý.

Từ phương trình thứ hai ta được $y^{2}+2y+2=2x^{2}$.

Thay vào phương trình thứ nhất ta được $x^{2}+xy+x+2x^{2}=0$.

Xét $x=0$ hoặc $3x+y+1=0$ (đoạn này rút thế).

Thay vào một trong hai phương trình và giải tiếp.

Nếu thay $y^{2}+2y+2=2x^{2}$ vào pt thứ nhất thì được $x^{2}+xy+x+2x^{2}=4$

[An Infinitesimal]

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2y+x=2 & & \\2x^2-y^2-2y-2=0& & \end{matrix}\right.$

 

Rất nhiều dấu nhiều $y+1$, ta đặt $u=y+1$. do đó hệ phương trình được viết lại là

$\left\{\begin{matrix}x^2+u^2+xu=3 & & \\2x^2-u^2=1& & \end{matrix}\right.$

Đây là hệ phương trình đẳng cấp theo $x$ và $u$. Từ đó suy ra mối liên hệ giữa $x,u$ như sau

$x^2+u^2+xu= 3(2x^2-u^2).$

Hay $x=u \vee x= \frac{-4u}{5}.$