Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x^{2}}=\sqrt{2-3x-4x^{2}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Giải bpt,pt: 

1,$(4-x^{2})(x^{2}-4x+3)\leq 0$

 

2,$\frac{3}{x^{2}-4x+3}\geq \frac{1}{2x+1}$

 

3,$\sqrt{4x^{2}+38x-1}-2\sqrt{6x-1}=x+1$

 

4,$\sqrt{x}+\sqrt{1-x^{2}}=\sqrt{2-3x-4x^{2}}$

 



#2
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Làm câu 3 nè:

Phương trình đã cho trở thành:

$ \sqrt{4x^{2}+38x-1}=2\sqrt{6x-1}+x+1 $

suy ra: $ 4x^{2}+38x-1=24x-4+x^{2}+2x+1+4\sqrt{6x-1}(x+1) $

Rút gọn và biến đổi ta được: $ 3(x+1)^{2}+6x-1-4\sqrt{6x-1}(x+1)=0 $

Đặt x+1=a; $ \sqrt{6x-1}=b $, phương trình trở thành: $ 3a^{2}+b^{2}-4ab=0 $

tương đương với b=3a hoặc b=a

đến đây giải nốt nhé               


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 02-08-2016 - 21:03


#3
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Giải bpt,pt: 

1,$(4-x^{2})(x^{2}-4x+3)\leq 0$

Lời giải.

Bất phương trình tương đương với $\left\{\begin{matrix} 4-x^{2}\geq 0 &  & \\ x^{2}-4x+3\leq 0 &  & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} 4-x^{2}\leq 0 &  & \\ x^{2}-4x+3\geq 0 &  & \end{matrix}\right.$

Tương ứng với mỗi trường hợp ta được $1\leq x\leq 3$ và $x\geq 3$ hoặc $x\leq -2$.


Thích ngủ.


#4
Hai2003

Hai2003

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

Giải bpt,pt: 

2,$\frac{3}{x^{2}-4x+3}\geq \frac{1}{2x+1}$

Điều kiện: $x\neq1;3;-\frac{1}{2}$

TH1: $x^2-4x+3>0 \Leftrightarrow x>3\ \text{hay}\ x<1$

- Với $x>3\ \text{hay}\ -\frac{1}{2}<x<1$ thì cả 2 vế đều dương nên BPT đã cho tương đương với $3(2x+1)\geq x^2-4x+3\Leftrightarrow x^2-10x\leq0 \Leftrightarrow x(x-10)\leq0$

$\implies 3< x \leq10\ \text{hay}\ 0\leq x<1$

- Với $x<-\frac{1}{2}$ thì vế phải âm nên BPT tương đương với $3(2x+1)\leq x^2-4x+3\Leftrightarrow x^2-10x\geq0 \Leftrightarrow x(x-10)\geq0$ (luôn đúng)

 

TH2: $x^2-4x+3<0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3)<0 \Leftrightarrow 1<x<3$

Với trường hợp này, hiển nhiên BPT vô nghiệm.

 

Vậy $\color{red}{x<-\frac{1}{2}}; \ \color{blue}{0\leq x<1}; \ \color{green}{3<x\leq10}$



#5
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Làm nốt câu 4:

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$ x+1-x^{2}+2\sqrt{x(1-x^{2})}=2-3x-4x^{2} $

Rút gọn ta được: $ 3x^{2}+4x-1+2\sqrt{x(1-x)(1+x)}=0 $

suy ra: $ 3(x+x^{2})-(1-x)+2\sqrt{(x+x^{2})(1-x)}=0 $

Đặt $ \sqrt{x+x^{2}}=a; \sqrt{1-x}=b $

phương trình trở thành: $ 3a^{2}-b^{2}+2ab=0 $

Đến đây thì dễ rồi






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh