Chủ đề này có 1 trả lời

[Trinh Hong Ngoc]

trong mặt phẳng toạ độ Oxy

cho hình vuông ABCD

M(1;2) là trung điểm cạnh BC

N nằm trên cạnh CD sao cho DC=3DN

đưởng thẳng AN: 2x+y-1=0

tìm toạ độ điểm A

[L Lawliet]

trong mặt phẳng toạ độ Oxy

cho hình vuông ABCD

M(1;2) là trung điểm cạnh BC

N nằm trên cạnh CD sao cho DC=3DN

đưởng thẳng AN: 2x+y-1=0

tìm toạ độ điểm A

Gợi ý 1.

Tính khoảng cách từ $M$ đến $AN$.

Kẻ $BE$, $DI$, $CJ$ lần lượt vuông góc với $AN$ và $E$, $I$, $J$ thuộc $AN$.

Xét các cặp tam giác đồng dạng $DIN$, $CJN$, $BEA$ rồi từ đó suy ra $DI=\frac{CJ}{2}=\frac{BE}{3}$.

Mặt khác $5DI=BE+CJ=2MF$ từ đó suy ra $DI$.

Đặt độ dài cạnh hình vuông là $a$ thì xét tam giác vuông $ADN$ vuông tại $D$ có đường cao $DI$ thì ta có $\frac{1}{DI^{2}}=\frac{1}{AD^{2}}+\frac{1}{DN^{2}}$ từ đó suy ra độ dài cạnh hình vuông.

Từ đó tính được $AM$ và đặt tọa độ điểm $A$ theo một ẩn để giải tìm điểm $A$ (nhớ loại một điểm).

 

Gợi ý 2.

Tính được $\tan MAN=\tan \left ( DAM-DAN \right )=\frac{2-\frac{1}{3}}{1+2.\frac{1}{3}}=1$ nên tính được $\widehat{MAN}=45^{\circ}$.

Gọi vecto pháp tuyến của $AM$ là $\left ( a;b \right )$ rồi dùng $\cos \left ( AM;AN \right )$ để tìm $\left ( a;b \right )$.

Có phương trình $AM$ ta tìm được điểm $A$.