Cho đường tròn $\left ( O;R \right )$. Kẻ hai tiếp tuyến $AB, AC$ ($B, C$ là các tiếp điểm). $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Lấy $M$ thuộc $EF$. Kẻ tiếp tuyến $MT$ của $\left ( O \right )$. Chứng minh: $MT = MA$.
#1
Đã gửi 03-08-2016 - 00:53
#2
Đã gửi 04-08-2016 - 09:57
Cho đường tròn $\left ( O;R \right )$. Kẻ hai tiếp tuyến $AB, AC$ ($B, C$ là các tiếp điểm). $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Lấy $M$ thuộc $EF$. Kẻ tiếp tuyến $MT$ của $\left ( O \right )$. Chứng minh: $MT = MA$.
Gọi H là giao điểm của AO và EF, I là giao điểm của AO và BC
Cm được HI=AH
Ta có $OA^{2}=OT^{2}=OI.OA=(OH-HI)(OH+AH)=OH^{2}-AH^{2}$
$\Leftrightarrow$$MH^{2}+AH^{2}=MH^{2}+OH^{2}-OT^{2}$
$\Leftrightarrow$$MA^{2}=MO^{2}-OT^{2}=MT^{2}$$\Leftrightarrow$MA=MT
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 9, tiếp tuyến
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh