Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $AM$ là đường trung tuyến. Dựng $H'$ đối xứng với $H$ qua $M$. C

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $AM$ là đường trung tuyến. Dựng $H'$ đối xứng với $H$ qua $M$. CMR: $H'$ cũng thuộc đường tròn



#2
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $AM$ là đường trung tuyến. Dựng $H'$ đối xứng với $H$ qua $M$. CMR: $H'$ cũng thuộc đường tròn

Lời giải.

Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $I$.

Ta có $A'C$ song song với $BH$ (cùng vuông góc với $AC$), $A'B$ song song với $CH$ (cùng vuông góc với $AB$).

Do đó tứ giác $A'BHC$ là hình bình hành.

Mặc khác $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ cũng là trung điểm của $A'H$ hay $A'$ đối xứng với $H$ qua $M$.

Suy ra $A'\equiv H'$, mà $A'$ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ nên $H'$ cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.


Thích ngủ.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh