Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $AM$ là đường trung tuyến. Dựng $H'$ đối xứng với $H$ qua $M$. CMR: $H'$ cũng thuộc đường tròn
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $AM$ là đường trung tuyến. Dựng $H'$ đối xứng với $H$ qua $M$. C
#1
Đã gửi 03-08-2016 - 13:42
#2
Đã gửi 03-08-2016 - 13:54
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $AM$ là đường trung tuyến. Dựng $H'$ đối xứng với $H$ qua $M$. CMR: $H'$ cũng thuộc đường tròn
Lời giải.
Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $I$.
Ta có $A'C$ song song với $BH$ (cùng vuông góc với $AC$), $A'B$ song song với $CH$ (cùng vuông góc với $AB$).
Do đó tứ giác $A'BHC$ là hình bình hành.
Mặc khác $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ cũng là trung điểm của $A'H$ hay $A'$ đối xứng với $H$ qua $M$.
Suy ra $A'\equiv H'$, mà $A'$ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ nên $H'$ cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
- zzhanamjchjzz yêu thích
Thích ngủ.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh