Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $AM$ là đường trung tuyến. Dựng $H'$ đối xứng với $H$ qua $M$. C


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 03-08-2016 - 13:42

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $AM$ là đường trung tuyến. Dựng $H'$ đối xứng với $H$ qua $M$. CMR: $H'$ cũng thuộc đường tròn



#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-08-2016 - 13:54

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn. $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $AM$ là đường trung tuyến. Dựng $H'$ đối xứng với $H$ qua $M$. CMR: $H'$ cũng thuộc đường tròn

Lời giải.

Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $I$.

Ta có $A'C$ song song với $BH$ (cùng vuông góc với $AC$), $A'B$ song song với $CH$ (cùng vuông góc với $AB$).

Do đó tứ giác $A'BHC$ là hình bình hành.

Mặc khác $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ cũng là trung điểm của $A'H$ hay $A'$ đối xứng với $H$ qua $M$.

Suy ra $A'\equiv H'$, mà $A'$ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ nên $H'$ cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.


Thích ngủ.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh