Chủ đề này có 4 trả lời

[DiepDan]

1.Giải phương trình

a, $\sqrt[4]{x}=\frac{3}{8}+2x$

b, $\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3$

 

2. Chứng minh:

$$x+y+z-3\sqrt[3]{xyz}=\frac{1}{2}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})((\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y} )^2+(\sqrt[3]{y}-\sqrt[3]{z})^2+(\sqrt[3]{z}-\sqrt[3]{x})^2)$$

Từ đó suy ra bđt cô-si cho 3 số $\frac{x+y+z}{3}\geq3\sqrt{xyz}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 03-08-2016 - 15:36

[loolo]

1.Giải phương trình

a, $\sqrt[4]{x}=\frac{3}{8}+2x$

b, $\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3$

 

2. Chứng minh:

$$x+y+z-3\sqrt[3]{xyz}=\frac{1}{2}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})((\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y} )^2+(\sqrt[3]{y}-\sqrt[3]{z})^2+(\sqrt[3]{z}-\sqrt[3]{x})^2)$$

Từ đó suy ra bđt cô-si cho 3 số $\frac{x+y+z}{3}\geq3\sqrt{xyz}$

1)

ĐK: x$\geq 0$

đặt $t=\sqrt[4]{x} (t\geq 0)$

pt đã cho tương đương với

$2t^{4}-t+\frac{3}{8}=0$

$\Leftrightarrow (t-\frac{1}{2})(2t^{3}+t^{2}+0,5t-\frac{3}{4})=0$

$\Leftrightarrow t=0,5$ (chọn)

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 03-08-2016 - 16:37

[loolo]

1.Giải phương trình

a, $\sqrt[4]{x}=\frac{3}{8}+2x$

b, $\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}=3$

 

2. Chứng minh:

$$x+y+z-3\sqrt[3]{xyz}=\frac{1}{2}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})((\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y} )^2+(\sqrt[3]{y}-\sqrt[3]{z})^2+(\sqrt[3]{z}-\sqrt[3]{x})^2)$$

Từ đó suy ra bđt cô-si cho 3 số $\frac{x+y+z}{3}\geq3\sqrt{xyz}$

khúc này nhầm rồi bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 03-08-2016 - 16:13

[loolo]

2) để dễ nhìn đặt $a=\sqrt[3]{x};b=\sqrt[3]{y};c=\sqrt[3]{z}$

ta có: $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)[(a+b)^{2}-(a+b)c+c^{2}]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)=\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(a-c)^{2}]\geq 0$

hay $x+y+z-3\sqrt[3]{xyz}=\frac{1}{2}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})[(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y})^{2}+(\sqrt[3]{y}-\sqrt[3]{z})^{2}+(\sqrt[3]{z}-\sqrt[x]{x})^{2}]\geq 0$

$\Leftrightarrow x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$

[githenhi512]

1)

ĐK: x$\geq 0$

đặt $t=\sqrt[4]{x} (t\geq 0)$

pt đã cho tương đương với

$2t^{4}-t+\frac{3}{8}=0$

$\Leftrightarrow (t-\frac{1}{2})(2t^{3}+t^{2}+0,5t-\frac{3}{4})=0$

$\Leftrightarrow t=0,5$ (chọn)

$\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{\frac{1}{2}}$ (chọn) 

Còn 1 no $t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}$