Cho chu vi 1 tam giác là $120cm$; độ dài các cạnh tỉ lệ $8:15:17$. Tính khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác đến mỗi cạnh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kuro neko: 03-08-2016 - 18:19
Cho chu vi 1 tam giác là $120cm$; độ dài các cạnh tỉ lệ $8:15:17$. Tính khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác đến mỗi cạnh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kuro neko: 03-08-2016 - 18:19
Cuộc Sống Không Tẻ Nhạt Như Ta Tưởng,
Cũng Không Thú Vị Như Ta Nghĩ.....!
Gọi $a, b, c$ lần lượt là 3 cạnh của tam giác đó, giả sử $a< b< c \Leftrightarrow \frac{a}{8}=\frac{b}{15}=\frac{c}{17}=\frac{a+b+c}{40}=3$
Từ đó, ta có: $a=24cm;b=45cm;c=51cm$
Áp dụng công thức heron ta được $S=540cm^2$
Ta còn có $S=pr\Leftrightarrow r=S/p=9cm$
Vậy khoảng cách từ giao điểm 3 đường phân giác đến mỗi cạnh là $r=9cm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alo: 03-08-2016 - 19:11
Gọi $a, b, c$ lần lượt là 3 cạnh của tam giác đó, giả sử $a< b< c \Leftrightarrow \frac{a}{8}=\frac{b}{15}=\frac{c}{17}=\frac{a+b+c}{40}=3$
Từ đó, ta có: $a=24cm;b=45cm;c=51cm$
Áp dụng công thức heron ta được $S=540cm^2$
Ta còn có $S=pr\Leftrightarrow r=S/p=9cm$
Vậy khoảng cách từ giao điểm 3 đường phân giác đến mỗi cạnh là $r=9cm$
"công thức heron" và "pr" là gì bạn?
Cuộc Sống Không Tẻ Nhạt Như Ta Tưởng,
Cũng Không Thú Vị Như Ta Nghĩ.....!
"công thức heron" và "pr" là gì bạn?
Công thức heron : $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$;
Công thức: $S=pr$;
$p$ là nửa chu vi tam giác còn $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp ( hay theo bài toán là khoảng cách từ giao điểm 3 ĐPG đến mỗi cạnh).
Công thức heron : $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$;
Công thức: $S=pr$;
$p$ là nửa chu vi tam giác còn $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp ( hay theo bài toán là khoảng cách từ giao điểm 3 ĐPG đến mỗi cạnh).
Có cách làm nào khác không bạn? mình chưa học đến đường tròn!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kuro neko: 03-08-2016 - 19:47
Cuộc Sống Không Tẻ Nhạt Như Ta Tưởng,
Cũng Không Thú Vị Như Ta Nghĩ.....!
Có cách làm nào khác không bạn? mình chưa học đến đường tròn!
$\Delta ABC$ có O là GĐ của 3 ĐPG, Hạ OD, OF, OG vuông góc xuống các cạnh AB, AC, BC, Ta có $S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}$
Đặt $OD=OF=OG=r$ ta có $S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=\frac{AB}{2}r+\frac{AC}{2}r+\frac{BC}{2}r=(AB+BC+CA)r/2=S_{ABC}$
Đặt p là nửa chu vi ABC $\Rightarrow pr=S_{ABC}$ Vậy là CM được CT:S=pr từ đây giải tiếp được rồi chứ?
Ghi chú:Đây có vẻ là cách duy nhất rồi bạn à.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alo: 03-08-2016 - 20:01
$\Delta ABC$ có O là GĐ của 3 ĐPG, Hạ OD, OF, OG vuông góc xuống các cạnh AB, AC, BC, Ta có $S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}$
Đặt $OD=OF=OG=r$ ta có $S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=\frac{AB}{2}r+\frac{AC}{2}r+\frac{BC}{2}r=(AB+BC+CA)r/2=S_{ABC}$
Đặt p là nửa chu vi ABC $\Rightarrow pr=S_{ABC}$ Vậy là CM được CT:S=pr từ đây giải tiếp được rồi chứ?
Ghi chú:Đây có vẻ là cách duy nhất rồi bạn à.
mình có hiểu mà! tks bạn
Cuộc Sống Không Tẻ Nhạt Như Ta Tưởng,
Cũng Không Thú Vị Như Ta Nghĩ.....!
Gọi $AB,AC,BC$ lần lượt là 3 cạnh tam giác, ta có:
$\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=\frac{BC}{17}=\frac{AB+BC+AC}{40}=\frac{120}{40}=3$
$\Rightarrow AB=24 cm$ ; $AC=45 cm$ ; $BC=51 cm$
Gọi $OI$ là khoảng cách từ giao điểm đến $AB$; $OH$ là.....$BC$; $OK$....$AC$
Lại có $SABC= SAOC + SBOC= \frac{1}{2}AB*OI+ \frac{1}{2}AC*OK+ \frac{1}{2}BC*OH$
Mà khoảng cách từ giao điểm của đường phân giác đến mỗi cạnh bằng nhau:
$\Rightarrow SABC=\frac{1}{2}*(AB+AC+BC)*OI=\frac{1}{2}*120*OI=60*OI$ $(1)$
$SABC=\frac{1}{2}AB*AC=\frac{1}{2}*24*45=540$ $(2) $
Từ $(1),(2)$ $\Rightarrow 60*OI=540$
$\Rightarrow OI=9 cm$
Hay khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác đến 3 cạnh là 9 cm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikan Yukihita: 05-08-2016 - 20:10
夢見ることができれば、それは実現できる。(ウォルト・ディズニー)
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh