Chủ đề này có 3 trả lời

[Trinh Hong Ngoc]

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 40

đường thẳng BD: 4x-3y+1=0

đường thẳng AB đi qua điểm M(-2;1) và tạo với đường thẳng BD góc $\alpha$ sao cho $cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$ 

tìm toạ độ các điểm A, B, D biết đỉnh B có hoành độ dương

[conanthamtulungdanhkudo]

Gọi VTPT$\overrightarrow{n}AB(a;b)$ $\Rightarrow$cos$\alpha$=$\left | cos\overrightarrow{n}AB;\overrightarrow{n}BD \right |$

$\frac{\left | 4a-3b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^2}.\sqrt{4^{2}+(-3)^2)}}=2/\sqrt{5}$

giải ra tìm đc tỉ lệ A/B=? suy ra chọn A,B

Lập đc pt AB

tìm đc tọa độ B(xB>0)

Lập pt BC

Gọi tọa độ C,D

cho $\overrightarrow{BC}$ vuông góc vs$\overrightarrow{DC}$(1pt)

và 1 pt cos anpha=2/căn5=DC/BD(1pt)

giải 2 pt suy ra dc tđ C,D

[conanthamtulungdanhkudo]

           

 

Gọi VTPT$\overrightarrow{n}AB(a;b)$ $\Rightarrow$cos$\alpha$=$\left | cos\overrightarrow{n}AB;\overrightarrow{n}BD \right |$

$\frac{\left | 4a-3b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^2}.\sqrt{4^{2}+(-3)^2)}}=2/\sqrt{5}$

giải ra tìm đc tỉ lệ A/B=? suy ra chọn A,B

Lập đc pt AB

tìm đc tọa độ B(xB>0)

Lập pt BC

Gọi tọa độ C,D

cho $\overrightarrow{BC}$ vuông góc vs$\overrightarrow{DC}$(1pt)

và 1 pt cos anpha=2/căn5=DC/BD(1pt)

giải 2 pt suy ra dc tđ C,D

 

               

thiếu sót đâu thì nói mình bt vs nha

[L Lawliet]

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 40

đường thẳng BD: 4x-3y+1=0

đường thẳng AB đi qua điểm M(-2;1) và tạo với đường thẳng BD góc $\alpha$ sao cho $cos \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$ 

tìm toạ độ các điểm A, B, D biết đỉnh B có hoành độ dương

Lời giải.

Gọi $\overrightarrow{n}_{AB}=\left ( a;b \right )$ ($a^{2}+b^{2}>0$).

Ta có $\cos \left ( AB;BD \right )=\frac{\left | 4a-3b \right |}{5\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow \left | 4a-3b \right |=2\sqrt{5\left ( a^{2}+b^{2} \right )}$

$\Leftrightarrow \left ( 4a-3b \right )^{2}=20\left ( a^{2}+b^{2} \right )$

$\Leftrightarrow \left ( 2a+b \right )\left ( 2a+11b \right )=0$

Xét $a=0$ thì cả hai trường hợp đều suy ra $b=0$ (loại).

Xét $a\neq 0$ chọn $a=1$ thì suy ra $b=-2$ hoặc $b=-\frac{2}{11}$.

Vậy phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $M$ là $x-2y+4=0$ hoặc $11x-2y+24=0$.

Với $AB:11x-2y+24=0$ thì tọa độ điểm $B$ là $\left ( -\frac{14}{5};-frac{17}{5} \right )$ (loại).

Với $AB:x-2y+4=0$ thì tọa độ điểm $B$ là $\left ( 2;3 \right )$ (thỏa mãn).

Gọi $A$ theo ẩn $a$ và $D$ theo ẩn $b$ rồi sử dụng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}$ và $S_{ABCD}=40$ để tìm $A$ bạn tính nha (ẩn $D$ rút nhìn không được đẹp nên mình lười tính quá )