Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số nguyên a, b phân biệt sao cho ab(a+b)$\vdots a^{2}+ab+b^{2}$. Chứng minh rằng: $\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết

Cho các số nguyên a, b phân biệt sao cho ab(a+b)$\vdots a^{2}+ab+b^{2}$. Chứng minh rằng:

$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#2
hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

Gọi (a;b)=d=>a=dx;b=dy (d,x,y nguyên dương,x khác y và (x;y)=1 )

=>$dxy(x+y)\vdots x^2+xy+y^2$

Giả sử $(x;x^2+xy+y^2)=t$ (t là số nguyên dương)

-Nếu t khác 1.Gọi p là ước nguyên tố của t=>$y^2\vdots p$=>$y\vdots p$

=> cả x và y đều chia hết cho p(Vô lí)

=>$(x;x^2+xy+y^2)=1$ Tương tự $(y;x^2+xy+y^2)=1$

Lại có:(x;y)=1 dễ thấy $(x+y;x^2+xy+y^2)=1$

=>$d\vdots x^2+xy+y^2$

=>$d\geq x^2+xy+y^2> 3xy$ (vì x khác y)

=>$d^3> 3ab$

Lại có:$\left | a-b \right |=d\left | x-y \right |> d$

=>$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$ (ĐPCM)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 15-08-2016 - 22:11


#3
Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Gọi (a;b)=d=>a=dx;b=dy (d,x,y nguyên dương,x khác y và (x;y)=1 )

=>$dxy(x+y)\vdots x^2+xy+y^2$

Giả sử $(x;x^2+xy+y^2)=t$ (t là số nguyên dương)

-Nếu t khác 1.Gọi p là ước nguyên tố của t=>$y^2\vdots t$=>$y\vdots t$

=> cả x và y đều chia hết cho y(Vô lí)

=>$(x;x^2+xy+y^2)=1$ Tương tự $(y;x^2+xy+y^2)=1$

Lại có:(x;y)=1 dễ thấy $(x+y;x^2+xy+y^2)=1$

=>$d\vdots x^2+xy+y^2$

=>$d\geq x^2+xy+y^2> 3xy$ (vì x khác y)

=>$d^3> 3ab$

Lại có:$\left | a-b \right |=d\left | x-y \right |> d$

=>$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$ (ĐPCM)

 

Gọi p là ước nguyên tố của t để làm gì vậy anh ?



#4
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Gọi (a;b)=d=>a=dx;b=dy (d,x,y nguyên dương,x khác y và (x;y)=1 )

=>$dxy(x+y)\vdots x^2+xy+y^2$

Giả sử $(x;x^2+xy+y^2)=t$ (t là số nguyên dương)

-Nếu t khác 1.Gọi p là ước nguyên tố của t=>$y^2\vdots t$=>$y\vdots t$

=> cả x và y đều chia hết cho y(Vô lí)

=>$(x;x^2+xy+y^2)=1$ Tương tự $(y;x^2+xy+y^2)=1$

Lại có:(x;y)=1 dễ thấy $(x+y;x^2+xy+y^2)=1$

=>$d\vdots x^2+xy+y^2$

=>$d\geq x^2+xy+y^2> 3xy$ (vì x khác y)

=>$d^3> 3ab$

Lại có:$\left | a-b \right |=d\left | x-y \right |> d$

=>$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$ (ĐPCM)

$y^{2}\vdots t$ thì $y\vdots t$ à. Ví dụ số 64 với 16 xem. $64\vdots 16 \Rightarrow 8\vdots 16$???



#5
hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

$y^{2}\vdots t$ thì $y\vdots t$ à. Ví dụ số 64 với 16 xem. $64\vdots 16 \Rightarrow 8\vdots 16$???

Tớ gõ nhầm...sửa rồi đó :) :) :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh