Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho các số nguyên a, b phân biệt sao cho ab(a+b)$\vdots a^{2}+ab+b^{2}$. Chứng minh rằng: $\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ An
  • Sở thích:GÁI

Đã gửi 05-08-2016 - 09:53

Cho các số nguyên a, b phân biệt sao cho ab(a+b)$\vdots a^{2}+ab+b^{2}$. Chứng minh rằng:

$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#2 hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-08-2016 - 19:33

Gọi (a;b)=d=>a=dx;b=dy (d,x,y nguyên dương,x khác y và (x;y)=1 )

=>$dxy(x+y)\vdots x^2+xy+y^2$

Giả sử $(x;x^2+xy+y^2)=t$ (t là số nguyên dương)

-Nếu t khác 1.Gọi p là ước nguyên tố của t=>$y^2\vdots p$=>$y\vdots p$

=> cả x và y đều chia hết cho p(Vô lí)

=>$(x;x^2+xy+y^2)=1$ Tương tự $(y;x^2+xy+y^2)=1$

Lại có:(x;y)=1 dễ thấy $(x+y;x^2+xy+y^2)=1$

=>$d\vdots x^2+xy+y^2$

=>$d\geq x^2+xy+y^2> 3xy$ (vì x khác y)

=>$d^3> 3ab$

Lại có:$\left | a-b \right |=d\left | x-y \right |> d$

=>$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$ (ĐPCM)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 15-08-2016 - 22:11


#3 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-08-2016 - 20:44

Gọi (a;b)=d=>a=dx;b=dy (d,x,y nguyên dương,x khác y và (x;y)=1 )

=>$dxy(x+y)\vdots x^2+xy+y^2$

Giả sử $(x;x^2+xy+y^2)=t$ (t là số nguyên dương)

-Nếu t khác 1.Gọi p là ước nguyên tố của t=>$y^2\vdots t$=>$y\vdots t$

=> cả x và y đều chia hết cho y(Vô lí)

=>$(x;x^2+xy+y^2)=1$ Tương tự $(y;x^2+xy+y^2)=1$

Lại có:(x;y)=1 dễ thấy $(x+y;x^2+xy+y^2)=1$

=>$d\vdots x^2+xy+y^2$

=>$d\geq x^2+xy+y^2> 3xy$ (vì x khác y)

=>$d^3> 3ab$

Lại có:$\left | a-b \right |=d\left | x-y \right |> d$

=>$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$ (ĐPCM)

 

Gọi p là ước nguyên tố của t để làm gì vậy anh ?



#4 Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Disney, Creepy Pasta

Đã gửi 14-08-2016 - 21:40

Gọi (a;b)=d=>a=dx;b=dy (d,x,y nguyên dương,x khác y và (x;y)=1 )

=>$dxy(x+y)\vdots x^2+xy+y^2$

Giả sử $(x;x^2+xy+y^2)=t$ (t là số nguyên dương)

-Nếu t khác 1.Gọi p là ước nguyên tố của t=>$y^2\vdots t$=>$y\vdots t$

=> cả x và y đều chia hết cho y(Vô lí)

=>$(x;x^2+xy+y^2)=1$ Tương tự $(y;x^2+xy+y^2)=1$

Lại có:(x;y)=1 dễ thấy $(x+y;x^2+xy+y^2)=1$

=>$d\vdots x^2+xy+y^2$

=>$d\geq x^2+xy+y^2> 3xy$ (vì x khác y)

=>$d^3> 3ab$

Lại có:$\left | a-b \right |=d\left | x-y \right |> d$

=>$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$ (ĐPCM)

$y^{2}\vdots t$ thì $y\vdots t$ à. Ví dụ số 64 với 16 xem. $64\vdots 16 \Rightarrow 8\vdots 16$???



#5 hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-08-2016 - 22:12

$y^{2}\vdots t$ thì $y\vdots t$ à. Ví dụ số 64 với 16 xem. $64\vdots 16 \Rightarrow 8\vdots 16$???

Tớ gõ nhầm...sửa rồi đó :) :) :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh