Cho các số nguyên a, b phân biệt sao cho ab(a+b)$\vdots a^{2}+ab+b^{2}$. Chứng minh rằng:
$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$
Cho các số nguyên a, b phân biệt sao cho ab(a+b)$\vdots a^{2}+ab+b^{2}$. Chứng minh rằng:
$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
Gọi (a;b)=d=>a=dx;b=dy (d,x,y nguyên dương,x khác y và (x;y)=1 )
=>$dxy(x+y)\vdots x^2+xy+y^2$
Giả sử $(x;x^2+xy+y^2)=t$ (t là số nguyên dương)
-Nếu t khác 1.Gọi p là ước nguyên tố của t=>$y^2\vdots p$=>$y\vdots p$
=> cả x và y đều chia hết cho p(Vô lí)
=>$(x;x^2+xy+y^2)=1$ Tương tự $(y;x^2+xy+y^2)=1$
Lại có:(x;y)=1 dễ thấy $(x+y;x^2+xy+y^2)=1$
=>$d\vdots x^2+xy+y^2$
=>$d\geq x^2+xy+y^2> 3xy$ (vì x khác y)
=>$d^3> 3ab$
Lại có:$\left | a-b \right |=d\left | x-y \right |> d$
=>$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$ (ĐPCM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 15-08-2016 - 22:11
Gọi (a;b)=d=>a=dx;b=dy (d,x,y nguyên dương,x khác y và (x;y)=1 )
=>$dxy(x+y)\vdots x^2+xy+y^2$
Giả sử $(x;x^2+xy+y^2)=t$ (t là số nguyên dương)
-Nếu t khác 1.Gọi p là ước nguyên tố của t=>$y^2\vdots t$=>$y\vdots t$
=> cả x và y đều chia hết cho y(Vô lí)
=>$(x;x^2+xy+y^2)=1$ Tương tự $(y;x^2+xy+y^2)=1$
Lại có:(x;y)=1 dễ thấy $(x+y;x^2+xy+y^2)=1$
=>$d\vdots x^2+xy+y^2$
=>$d\geq x^2+xy+y^2> 3xy$ (vì x khác y)
=>$d^3> 3ab$
Lại có:$\left | a-b \right |=d\left | x-y \right |> d$
=>$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$ (ĐPCM)
Gọi p là ước nguyên tố của t để làm gì vậy anh ?
Gọi (a;b)=d=>a=dx;b=dy (d,x,y nguyên dương,x khác y và (x;y)=1 )
=>$dxy(x+y)\vdots x^2+xy+y^2$
Giả sử $(x;x^2+xy+y^2)=t$ (t là số nguyên dương)
-Nếu t khác 1.Gọi p là ước nguyên tố của t=>$y^2\vdots t$=>$y\vdots t$
=> cả x và y đều chia hết cho y(Vô lí)
=>$(x;x^2+xy+y^2)=1$ Tương tự $(y;x^2+xy+y^2)=1$
Lại có:(x;y)=1 dễ thấy $(x+y;x^2+xy+y^2)=1$
=>$d\vdots x^2+xy+y^2$
=>$d\geq x^2+xy+y^2> 3xy$ (vì x khác y)
=>$d^3> 3ab$
Lại có:$\left | a-b \right |=d\left | x-y \right |> d$
=>$\left | a-b \right |> \sqrt[3]{ab}$ (ĐPCM)
$y^{2}\vdots t$ thì $y\vdots t$ à. Ví dụ số 64 với 16 xem. $64\vdots 16 \Rightarrow 8\vdots 16$???
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh