Chủ đề này có 1 trả lời

[Trinh Hong Ngoc]

Giải các pt: 

a) $2sin^{2}(2x+\frac{3\pi }{2})+5sin(2x+7\pi )-4=0$

b) $sin^{2}x+sin^{2}(3x)=2sin^{2}(2x)$

 

[tandatcr2000pro]

a)

$PT \Leftrightarrow 2cos^2 2x - 5sin(2x)-4=0$

$ \Leftrightarrow -2sin^2 2x - 5sin 2x-2 = 0
 \Leftrightarrow sin2x = -\frac{1}{2}$ (nhận) $ \vee  sin2x= -2$(loại)

Vậy $sin2x = -1/2$ Suy ra $x=-15+k \pi$ hoặc $x = 105+k \pi$ với $k \in Z$

b)

Ta có $sin^2 x - sin^2 2x = (sinx+sin2x)(sinx-sin2x)= 2sin(\frac{3x}{2})cos(\frac{x}{2}) . 2cos(\frac{3x}{2})[-sin(\frac{x}{2})] = - sin3x . sinx$

Tương tự, $sin^2 3x - sin^2 2x = sin 5x. sin x$

Phương trình tương đương

$sin^2 x - sin^2 2x + sin^2 3x - sin^2 2x = 0$

$\Leftrightarrow (sin5x-sin3x)sinx=0$

Do đó, $sinx = 0 \Leftrightarrow x=k \pi$ hoặc $sin5x=sin3x$ (tới đây có thể dễ dàng làm tiếp)