Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình $(x+2)\left | x \right |+x^3-2x^2+x-4=(x+1)\sqrt{x+2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
chanlerscofield

chanlerscofield

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Giải phương trình $(x+2)\left | x \right |+x^3-2x^2+x-4=(x+1)\sqrt{x+2}$



#2
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Giải phương trình $(x+2)\left | x \right |+x^3-2x^2+x-4=(x+1)\sqrt{x+2}$

Lời giải.

Điều kiện xác định $x\geq -2$.

$\left ( x+2 \right )\left | x \right |+x^{3}-2x^{2}+x-4=\left ( x+1 \right )\sqrt{x+2}$

$\Leftrightarrow \left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{x^{2}}-2 \right )+\left ( x+1 \right )\left ( x-\sqrt{x+2} \right )+x^{3}-3x^{2}+2x=0$
$\Leftrightarrow \frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x\left ( x-1 \right )\left ( x-2 \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left [ \frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x\left ( x-1 \right ) \right ]=0$
Xét phương trình:
$\frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}-x=0$
Dễ thấy nếu $-2\leq x\leq 0$ hoặc $x\geq 1$ thì phương trình vô nghiệm, xét $x\in \left ( 0;1 \right )$ phương trình tương đương:
$\frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{x+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}-x=0$
$\Leftrightarrow \frac{2x+4}{x+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}=0$ (vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=2$ (thỏa mãn điều kiện).

Thích ngủ.


#3
chanlerscofield

chanlerscofield

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

 

Lời giải.

Điều kiện xác định $x\geq -2$.

$\left ( x+2 \right )\left | x \right |+x^{3}-2x^{2}+x-4=\left ( x+1 \right )\sqrt{x+2}$

$\Leftrightarrow \left ( x+2 \right )\left ( \sqrt{x^{2}}-2 \right )+\left ( x+1 \right )\left ( x-\sqrt{x+2} \right )+x^{3}-3x^{2}+2x=0$
$\Leftrightarrow \frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x\left ( x-1 \right )\left ( x-2 \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left [ \frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x\left ( x-1 \right ) \right ]=0$
Xét phương trình:
$\frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}}+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}-x=0$
Dễ thấy nếu $-2\leq x\leq 0$ hoặc $x\geq 1$ thì phương trình vô nghiệm, xét $x\in \left ( 0;1 \right )$ phương trình tương đương:
$\frac{\left ( x+2 \right )^{2}}{x+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}-x=0$
$\Leftrightarrow \frac{2x+4}{x+2}+\frac{\left ( x+1 \right )^{2}}{x+\sqrt{x+2}}+x^{2}=0$ (vô nghiệm)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=2$ (thỏa mãn điều kiện).

 

Với $x\geq 1$ thì mình hiểu nhưng tại sao với $-2\leq x\leq 0$ thì pt lại vô nghiệm vậy bạn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh