Chủ đề này có 3 trả lời

[chanlerscofield]

Giải phương trình $\left\{\begin{matrix}2xy^3-3y^2-4xy+\frac{43}{27}=0 & & \\ 6x^3y+3xy^3+5xy=6x^2y^2+2x^2+y^2+1 & & \end{matrix}\right.$

[L Lawliet]

Giải phương trình $\left\{\begin{matrix}2xy^3-3y^2-4xy+\frac{43}{27}=0 & & \\ 6x^3y+3xy^3+5xy=6x^2y^2+2x^2+y^2+1 & & \end{matrix}\right.$

Lời giải.

Ta có:

$6x^{3}y+3xy^{3}+5xy=6x^{2}y^{2}+2x^{2}+y^{2}+1$

$\Leftrightarrow \left ( 3xy-1 \right )\left ( 2x^{2}-2xy+y^{2}+1 \right )=0$

$\Leftrightarrow xy=\frac{1}{3}$ (vì $2x^{2}-2xy+y^{2}+1=\left ( x-y \right )^{2}+x^{2}+1\geq 1>0$)

Thay $xy=\frac{1}{3}$ vào phương trình đầu ta được:

$y^{2}=\frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}$ hoặc $y=-\frac{1}{3}$

Với $y=\frac{1}{3}$ ta được $x=1$, với $y-\frac{1}{3}$ ta được $x=-1$.

[chanlerscofield]

 

Lời giải.

Ta có:

$6x^{3}y+3xy^{3}+5xy=6x^{2}y^{2}+2x^{2}+y^{2}+1$

$\Leftrightarrow \left ( 3xy-1 \right )\left ( 2x^{2}-2xy+y^{2}+1 \right )=0$

$\Leftrightarrow xy=\frac{1}{3}$ (vì $2x^{2}-2xy+y^{2}+1=\left ( x-y \right )^{2}+x^{2}+1\geq 1>0$)

Thay $xy=\frac{1}{3}$ vào phương trình đầu ta được:

$y^{2}=\frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}$ hoặc $y=-\frac{1}{3}$

Với $y=\frac{1}{3}$ ta được $x=1$, với $y-\frac{1}{3}$ ta được $x=-1$.

 

Cho mình hỏi tí, mình không biết làm cách nào bạn phân tích đc thành $\Leftrightarrow \left ( 3xy-1 \right )\left ( 2x^{2}-2xy+y^{2}+1 \right )=0$

[L Lawliet]

Cho mình hỏi tí, mình không biết làm cách nào bạn phân tích đc thành $\Leftrightarrow \left ( 3xy-1 \right )\left ( 2x^{2}-2xy+y^{2}+1 \right )=0$

Bạn vào máy tính và chọn giải phương trình bậc ba, bạn nhập phương trình sau vào: $600x^{3}+3.100^{3}x+500x=6.100^{2}x^{2}+2x^{2}+100^{2}+1$.

Khi đó máy trả nghiệm sẽ có một nghiệm là $\frac{1}{300}$ nghĩa là $\frac{1}{3y}$.

Ở bước nhập trên nghĩa là thay $y=100$, bạn tham khảo thêm các phương pháp giải toán bằng máy tính cầm tay hoặc sách có bán ở các nhà sách để biết thêm nhe.