Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 sharker

sharker

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT AN Dương- Hải Phòng
  • Sở thích:Con gái , BDT :))

Đã gửi 05-08-2016 - 13:55

cho a,b,c là các số thực dương

CMR: 

1:$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^2$

2:$2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\geq (1+a)(1+b)(1+c)$

3:$\sum \frac{a+b+1}{a+b^2+c^2}\leq \frac{(a+1)(b+1)(c+1)+1}{a+b+c}$


Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu

Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió

Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc

Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào

Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây

Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??

will you wait for me forever


#2 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 05-08-2016 - 14:04

cho a,b,c là các số thực dương

CMR: 

1:$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^2$

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:

$(a+b+c+1)^{2}=(a.1+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}(b+c)+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2})^{2}\leq (a^{2}+1)\left [ 3+2(b+c)^{2} \right ]$

Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$\frac{5}{16}\left [ 3+2(b+c)^{2} \right ]\leq (b^{2}+1)(c^{2}+1)$

$\Leftrightarrow 16b^{2}c^{2}+6(b^{2}+c^{2})+1\geq 20bc$

Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo AM-GM. Ta có đpcm.


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3 phamhuy1801

phamhuy1801

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-08-2016 - 22:14

cho a,b,c là các số thực dương

CMR: 

2:$2(1+abc)+\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}\geq (1+a)(1+b)(1+c)$

 

2, $(a+b+c; ab+bc+ca; abc) \rightarrow (p;q;r) $

$BDT \Leftrightarrow 2(1+r)+\sqrt{2(r^2+q^2-2pr+p^2-2q+1)} \ge r+q+p+1 $
$\Leftrightarrow \sqrt{2[(p-r)^2+(q-1)^2]} \ge p+q-r-1 $
$\Leftrightarrow (p-r-q+1)^2 \ge 0 $
BĐT cuối luôn đúng, suy ra đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamhuy1801: 05-08-2016 - 22:16


#4 TY123AK

TY123AK

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 06-08-2016 - 09:36

choa,b,c là các số thực.cm(a2+1)(b2+1)(c2+1) lớn hơn hoặc bằng3(a+b+c)2/4



#5 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-08-2016 - 09:47

cho a,b,c là các số thực dương

 

3:$\sum \frac{a+b+1}{a+b^2+c^2}\leq \frac{(a+1)(b+1)(c+1)+1}{a+b+c}$

Ta có $(a+b^2+c^2)(a+1+1) \geq (a+b+c)^2$

Do đó áp dụng bđt C-S, ta cần chứng minh

$\sum \frac{\sum (a+b+1)(a+1+1)}{(a+b+c)^2} \leq \frac{(a+1)(b+1)(c+1) + 1}{a+b+c} $

Quy đồng và khai triển, ta thấy điều hiển nhiên



#6 Thinhnguyen

Thinhnguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 29-01-2020 - 22:12

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$(a+b+c+1)^{2}=(a.1+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}(b+c)+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2})^{2}\leq (a^{2}+1)\left [ 3+2(b+c)^{2} \right ]$
Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$\frac{5}{16}\left [ 3+2(b+c)^{2} \right ]\leq (b^{2}+1)(c^{2}+1)$
$\Leftrightarrow 16b^{2}c^{2}+6(b^{2}+c^{2})+1\geq 20bc$
Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo AM-GM. Ta có đpcm.

giải thích bđt đầu kĩ hơn giùm e vs ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thinhnguyen: 29-01-2020 - 22:16


#7 Thinhnguyen

Thinhnguyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 30-01-2020 - 20:01

giải thích bđt đầu kĩ hơn giùm e vs ạ?

à e hiểu r




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh