Cho a, b, c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P= \frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3b}{b+c}+\frac{4b}{c+a}$
Đề đúng hình như là: $P= \frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}$.
Cho a, b, c > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P= \frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3b}{b+c}+\frac{4b}{c+a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 06-08-2016 - 08:07
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Đặt $a+b=z, b+c=x, c+a=y$ với $x, y,z >0$. Khi đó $a=\frac{y+z-x}{2}, b=\frac{x+z-y}{2}, c=\frac{x+y-z}{2}$.Đề đúng hình như là: $P= \frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}$.
Đề đúng hình như là: $P= \frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}$.
Ta có
\[ \frac{a+3c}{a+b}+\frac{c+3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}-6={\frac {2\left( a-b \right) ^{2}}{ \left( c+a \right) \left( b+c\right) }}+{\frac{2\left( b-c \right) ^{2}}{ \left( c+a \right) \left( a+b \right) }}+{\frac { \left( c-a \right) ^{2}}{ \left( a+b\right) \left( b+c \right)}} \geqslant 0.\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 06-08-2016 - 13:20
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh