Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\frac{a}{a^{2}+b^{3}}+\frac{b}{b^{2}+c^{3}}+ \frac{c}{c^{2}+a^{3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
Cho các số thực không âm $a,b,c$ và $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{a}{a^{2}+b^{3}}+\frac{b}{b^{2}+c^{3}}+ \frac{c}{c^{2}+a^{3}}$


#2
iloveyouproht

iloveyouproht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

 

Cho các số thực không âm $a,b,c$ và $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{a}{a^{2}+b^{3}}+\frac{b}{b^{2}+c^{3}}+ \frac{c}{c^{2}+a^{3}}$

 

Ta có : $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}(\sum a^{2})(\sum a^{2}+b^{3})\geq (a+b+c)^{3}=27(holder)$

Mà : $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}(\sum a^{2})(\sum a^{2}+b^{3})\geq \sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}(\frac{(a+b+c)^{2}}{3})(\frac{(a+b+c)^{2}}{3} + (a+b+c)^{3}-3(a+b)(b+c)(c+a)\geq 3\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})} (30-\frac{8(a+b+c)^{3}}{9})\geq 18\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})} \geq 27$ ( đã cm trên )

=> Min : $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}$ = $\frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1 


Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…

________________________________________________

 

Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...

Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...  ~O)

-----------------------

My facebookhttps://www.facebook...100021740291096


#3
pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Ta có : $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}(\sum a^{2})(\sum a^{2}+b^{3})\geq (a+b+c)^{3}=27(holder)$

Mà : $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}(\sum a^{2})(\sum a^{2}+b^{3})\geq \sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}(\frac{(a+b+c)^{2}}{3})(\frac{(a+b+c)^{2}}{3} + (a+b+c)^{3}-3(a+b)(b+c)(c+a)\geq 3\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})} (30-\frac{8(a+b+c)^{3}}{9})\geq 18\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})} \geq 27$ ( đã cm trên )

=> Min : $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}(a^{2}+b^{3})}$ = $\frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1 

Bạn xem lại nhé, ở đây bạn sử dụng mệnh đề $A\geq 27; A\geq B$ để suy ra $B\geq 27$ là chưa chính xác.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 12-08-2016 - 18:46





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh