Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: Q$\geq \frac{3}{7}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 392 Bài viết

Cho $a, b, c$ là các số thực nguyên dương thỏa mãn $a+b+c=3$.

Chứng minh rằng: Q=$\frac{1}{5a^{2}+ab+bc}+\frac{1}{5b^{2}+bc+ca}+\frac{1}{5c^{2}+ca+ab}\geqslant \frac{3}{7}$ 

 



#2
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Cho $a, b, c$ là các số thực nguyên dương thỏa mãn $a+b+c=3$.

Chứng minh rằng: Q=$\frac{1}{5a^{2}+ab+bc}+\frac{1}{5b^{2}+bc+ca}+\frac{1}{5c^{2}+ca+ab}\geqslant \frac{3}{7}$ 

 

Từ giả thiết suy ra $a = b = c =1.$


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#3
tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

Từ giả thiết suy ra $a = b = c =1.$


Nếu đề cho là số thực dương thì giải sao anh?

#4
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Nếu đề cho là số thực dương thì giải sao anh?

 

Anh chỉ có lời giải bằng phân tích bình phương. :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 07-08-2016 - 11:58

Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#5
tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

Anh chỉ có lời giải bằng phân tích bình phương. :)


Gợi ý thêm đi anh!

#6
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Gợi ý thêm đi anh!

 

Lời giải rất xấu

\[VT - VP = \frac{(74ca^3+377a^2b^2+751a^2bc+456c^2a^2+136ab^3+1691abc^2+105b^3c+379b^2c^2)(a-b)^2}{21(a+b+c)^2(5a^2+ab+bc)(5b^2+bc+ca)(5c^2+ca+ab)} \geqslant 0.\]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 07-08-2016 - 18:35

Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh