Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $x,y\in R$ thỏa mãn: $x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$. Chứng minh: $3x+4y\le 5$.

bdt_3

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Cho $x,y\in R$ thỏa mãn: $x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}$. Chứng minh: $3x+4y\le 5$.

P/s: Dùng lượng giác.



#2
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Bài này làm như thế này:

 

Theo bất đẳng thức BCS thì:

 

$\left ( x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} \right )^2 \le (x^2 + (1-x^2))(y^2 + (1-y^2))=1 \Rightarrow x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2} \le 1 \Rightarrow x^2 +y^2 \le 1 \Rightarrow (3x+4y)^2 \le (3^2+4^2)(x^2+y^2) \le 5^2 \Rightarrow 3x+4y \le 5$


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_3

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh