Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0 & \\ ......&\end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Giải Hệ Pt

1,$\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0&\\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}&\end{matrix}\right.$

 
2,$\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+\frac{2}{x+y}=\frac{1}{xy}&\\x^{2}+y^{2}-\frac{1}{x+y}=-x^{2}+2x+1&\end{matrix}\right.$
 
3,$\left\{\begin{matrix}(1-y)\sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1)\sqrt{y}&\\2y^{2}-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3}&\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 07-08-2016 - 20:59


#2
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

 

Giải Hệ Pt

1,$\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0&\\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}&\end{matrix}\right.$

 

 

PT $2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0$ $\Leftrightarrow (x-y+1)(2x-y+1)=0$

* Với $y=x+1$: PT (2) trở thành $3{{x}^{2}}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}$

ĐK: $x\ge -\frac{1}{3}$.

PT$\Leftrightarrow 3\left( {{x}^{2}}-x \right)+\left( x+1-\sqrt{3x+1} \right)+\left( x+2-\sqrt{5x+4} \right)=0$

$\Leftrightarrow 3\left( {{x}^{2}}-x \right)+\frac{{{x}^{2}}-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{{{x}^{2}}-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=0$

* Với $y=2x+1$: PT (2) trở thành $3-3x=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}$

ĐK: $x\ge -\frac{1}{4}$.

PT$\Leftrightarrow 3x+\left( \sqrt{4x+1}-1 \right)+\left( \sqrt{9x+4}-2 \right)=0$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 07-08-2016 - 21:23


#3
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

3,PT (1-y).căn(x-y)+x-2=(x-y-1).căny

Đặt 1-y=a; x-y-2=b

Pt tđ a.căn(b+1)+b-a=b.căn(1-a)

tđ a.(căn(b+1)-1)=b.(căn(1-a)-1)

sau đó liên hợp trong căn ta đc

ab/căn(b+1)+1=-ab/căn(1-a)+1

hoăc ab=0

hoặc căn(1-a)-1=-căn(b+1)-1

suy ra căn(1-a)=-căn(b+1) suy ra loại

phần mềm gõ của mình bị gì đợi lâu mà nó ko hiện đánh thế này khó nhìn



#4
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

3,PT (1-y).căn(x-y)+x-2=(x-y-1).căny

Đặt 1-y=a; x-y-2=b

Pt tđ a.căn(b+1)+b-a=b.căn(1-a)

tđ a.(căn(b+1)-1)=b.(căn(1-a)-1)

sau đó liên hợp trong căn ta đc

ab/căn(b+1)+1=-ab/căn(1-a)+1

hoăc ab=0

hoặc căn(1-a)-1=-căn(b+1)-1

suy ra căn(1-a)=-căn(b+1) suy ra loại

phần mềm gõ của mình bị gì đợi lâu mà nó ko hiện đánh thế này khó nhìn

Đặt $1-y=a$; $x-y-1=b$

PT $\Leftrightarrow a \sqrt{b+1}+b-a=b \sqrt{1-a}$$\Leftrightarrow a\left( \sqrt{b+1}-1 \right)=b\left( \sqrt{1-a}-1 \right)$

$\Leftrightarrow \frac{ab}{\sqrt{b+1}+1}=\frac{-ab}{\sqrt{1-a}+1}$$\Leftrightarrow ab=0$



#5
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

 

Giải Hệ Pt

 
2,$\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+\frac{2}{x+y}=\frac{1}{xy}&\\x^{2}+y^{2}-\frac{1}{x+y}=-x^{2}+2x+1&\end{matrix}\right.$
 

 

ĐK: $xy\ne 0$

PT$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{x+y}-1=0$$\Leftrightarrow \left( x+y-1 \right)\left( \frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{x+y}+1 \right)=0$

$\Leftrightarrow x+y-1=0$ hoặc ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=-\left( x+y \right)$

* $x+y=1$: (2)$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x-1=0$

* ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=-\left( x+y \right)$: (2)$\Leftrightarrow -\left( x+y \right)-\frac{1}{x+y}=-{{x}^{2}}+2x+1$  (3)

Từ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=-\left( x+y \right)\Rightarrow {{\left( x+y \right)}^{2}}+\left( x+y \right)=2xy\le \frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}}{2}$

$\Rightarrow {{\left( x+y \right)}^{2}}+2\left( x+y \right)\le 0$$\Rightarrow -2\le x+y<0$ (do $xy\ne 0$)$\Rightarrow -\left( x+y \right)-\frac{1}{x+y}\ge 2$

Mặt khác, ta có: $-{{x}^{2}}+2x+1=2-{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 2$.

Đẳng thức không xảy ra. Do đó, PT (3) vô nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 08-08-2016 - 09:27





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh