Giải Hệ Pt
1,$\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0&\\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}&\end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 07-08-2016 - 20:59
Giải Hệ Pt
1,$\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0&\\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}&\end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 07-08-2016 - 20:59
Giải Hệ Pt
1,$\left\{\begin{matrix}2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0&\\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}&\end{matrix}\right.$
PT $2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0$ $\Leftrightarrow (x-y+1)(2x-y+1)=0$
* Với $y=x+1$: PT (2) trở thành $3{{x}^{2}}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}$
ĐK: $x\ge -\frac{1}{3}$.
PT$\Leftrightarrow 3\left( {{x}^{2}}-x \right)+\left( x+1-\sqrt{3x+1} \right)+\left( x+2-\sqrt{5x+4} \right)=0$
$\Leftrightarrow 3\left( {{x}^{2}}-x \right)+\frac{{{x}^{2}}-x}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{{{x}^{2}}-x}{x+2+\sqrt{5x+4}}=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x=0$
* Với $y=2x+1$: PT (2) trở thành $3-3x=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}$
ĐK: $x\ge -\frac{1}{4}$.
PT$\Leftrightarrow 3x+\left( \sqrt{4x+1}-1 \right)+\left( \sqrt{9x+4}-2 \right)=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 07-08-2016 - 21:23
3,PT (1-y).căn(x-y)+x-2=(x-y-1).căny
Đặt 1-y=a; x-y-2=b
Pt tđ a.căn(b+1)+b-a=b.căn(1-a)
tđ a.(căn(b+1)-1)=b.(căn(1-a)-1)
sau đó liên hợp trong căn ta đc
ab/căn(b+1)+1=-ab/căn(1-a)+1
hoăc ab=0
hoặc căn(1-a)-1=-căn(b+1)-1
suy ra căn(1-a)=-căn(b+1) suy ra loại
phần mềm gõ của mình bị gì đợi lâu mà nó ko hiện đánh thế này khó nhìn
3,PT (1-y).căn(x-y)+x-2=(x-y-1).căny
Đặt 1-y=a; x-y-2=b
Pt tđ a.căn(b+1)+b-a=b.căn(1-a)
tđ a.(căn(b+1)-1)=b.(căn(1-a)-1)
sau đó liên hợp trong căn ta đc
ab/căn(b+1)+1=-ab/căn(1-a)+1
hoăc ab=0
hoặc căn(1-a)-1=-căn(b+1)-1
suy ra căn(1-a)=-căn(b+1) suy ra loại
phần mềm gõ của mình bị gì đợi lâu mà nó ko hiện đánh thế này khó nhìn
Đặt $1-y=a$; $x-y-1=b$
PT $\Leftrightarrow a \sqrt{b+1}+b-a=b \sqrt{1-a}$$\Leftrightarrow a\left( \sqrt{b+1}-1 \right)=b\left( \sqrt{1-a}-1 \right)$
$\Leftrightarrow \frac{ab}{\sqrt{b+1}+1}=\frac{-ab}{\sqrt{1-a}+1}$$\Leftrightarrow ab=0$
Giải Hệ Pt
2,$\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+\frac{2}{x+y}=\frac{1}{xy}&\\x^{2}+y^{2}-\frac{1}{x+y}=-x^{2}+2x+1&\end{matrix}\right.$
ĐK: $xy\ne 0$
PT$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}-\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}{x+y}-1=0$$\Leftrightarrow \left( x+y-1 \right)\left( \frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{x+y}+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow x+y-1=0$ hoặc ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=-\left( x+y \right)$
* $x+y=1$: (2)$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x-1=0$
* ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=-\left( x+y \right)$: (2)$\Leftrightarrow -\left( x+y \right)-\frac{1}{x+y}=-{{x}^{2}}+2x+1$ (3)
Từ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=-\left( x+y \right)\Rightarrow {{\left( x+y \right)}^{2}}+\left( x+y \right)=2xy\le \frac{{{\left( x+y \right)}^{2}}}{2}$
$\Rightarrow {{\left( x+y \right)}^{2}}+2\left( x+y \right)\le 0$$\Rightarrow -2\le x+y<0$ (do $xy\ne 0$)$\Rightarrow -\left( x+y \right)-\frac{1}{x+y}\ge 2$
Mặt khác, ta có: $-{{x}^{2}}+2x+1=2-{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 2$.
Đẳng thức không xảy ra. Do đó, PT (3) vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 08-08-2016 - 09:27
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh