Chủ đề này có 1 trả lời

[tuyetnhi]

Giải  bất phương trình

Hình gửi kèm

• 

[NAT]

Giải  bất phương trình

ĐK: $x>0$.

* $x=1$ không thỏa mãn BPT.

* $x>1$: BPT$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x}<\frac{{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-12x+3}{3\left( x-1 \right)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x}-3x<\frac{{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-12x+3}{3\left( x-1 \right)}-3x$

$\Leftrightarrow \frac{x\left( {{x}^{2}}-6x+3 \right)}{\sqrt{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x}+3x}<\frac{\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-6x+3 \right)}{3\left( x-1 \right)}$ (*)

Vì $\frac{x}{\sqrt{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x}+3x}<\frac{x+1}{3\left( x-1 \right)},\forall x>1$ nên (*)$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+3>0$

* $0<x<1$: Tương tự, ta được: ${{x}^{2}}-6x+3<0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 07-08-2016 - 21:51