Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;2)$. Đường cao $AH=3$ và $\widehat{BAC} = 60^{O}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-08-2016 - 21:36

* Bài toán :

        Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;2)$. Đường cao $AH=3$ và $\widehat{BAC} = 60^{O}$.

a) Tính $S_{\Delta ABC}$.

b) Gọi $E$ là điểm tùy ý trên cung nhỏ $BC$ và $M,N$ lần lượt là các điểm đối xứng của $E$ qua $AB,AC$.

Xác định vị trí của $M$ để $MN_{max}$ . Tìm $maxMN$.   


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 08-08-2016 - 21:37


#2 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 09-08-2016 - 08:45

a) Kể đường kính AD. Chứng minh được: $\bigtriangleup ABH$ đồng dạng với $\bigtriangleup ADC$

$\Rightarrow AB.AC=AD.AH=4.3=12$

$S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}.sin60^{\circ}.AB.AC=3\sqrt{3}$


 


#3 Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Disney, Creepy Pasta

Đã gửi 09-08-2016 - 11:14

b) Gọi $E$ là điểm tùy ý trên cung nhỏ $BC$ và $M,N$ lần lượt là các điểm đối xứng của $E$ qua $AB,AC$.

Xác định vị trí của $M$ để $MN_{max}$ . Tìm $maxMN$.   

$M$ đối xứng $E$ qua $AB$ $\Rightarrow \angle MAE = 2\angle BAE$ và $AM = AE$.

$N$ đối xứng $E$ qua $AC$ $\Rightarrow \angle NAE = 2\angle CAE$ và $AN = AE$.

$\Rightarrow \angle MAN =120^{\circ}$ (ko đổi) và $AM = AN$.

VÌ trong tam giác cân có góc ở đỉnh ko đôi có cạnh đáy lớn nhất khi cạnh bên lớn nhất nên $MN$ lớn nhất khi $AM = AE = AN$ lớn nhất $\Leftrightarrow AE$ là đường kính.

Kẻ $AG \bot MN \Rightarrow \Delta AMG$ là nửa tam giác đều

$\Rightarrow MG = \frac{AM\sqrt{3}}{2} \Rightarrow MN = 4\sqrt{3}$

Vậy $maxMN = 4\sqrt{3} \Leftrightarrow AE$ là đường kính.

geogebra-export (5).png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kagome: 09-08-2016 - 11:36


#4 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-08-2016 - 23:06

a) Kể đường kính AD. Chứng minh được: $\bigtriangleup ABH$ đồng dạng với $\bigtriangleup ADC$

$\Rightarrow AB.AC=AD.AH=4.3=12$

$S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}.sin60^{\circ}.AB.AC=3\sqrt{3}$

 

Bạn chứng minh giúp mình $\Delta ABH\sim \Delta ADC$ được ko ? Mình nhìn hình mà không thấy hướng.



#5 loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Hưng Đạo

Đã gửi 10-08-2016 - 08:18

$\angle ABH=\angle ADC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

$\angle AHB=\angle ACD=90^{\circ}$

 

Bạn chứng minh giúp mình $\Delta ABH\sim \Delta ADC$ được ko ? Mình nhìn hình mà không thấy hướng.


 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh