Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình $\frac{x^6}{(x+4)\sqrt{x+1}+3x+4}=\frac{x^4+1}{x+3+2\sqrt{x+1}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 eminemdech

eminemdech

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Chuyên Việt Nam
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 09-08-2016 - 13:10

Giải phương trình $\frac{x^6}{(x+4)\sqrt{x+1}+3x+4}=\frac{x^4+1}{x+3+2\sqrt{x+1}}$



#2 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 09-08-2016 - 18:02

Giải phương trình $\frac{x^6}{(x+4)\sqrt{x+1}+3x+4}=\frac{x^4+1}{x+3+2\sqrt{x+1}}$

Em xin trình bày cách giải thô của mình bởi  hiện em chưa tìm được cách nào khác trừ cách này

Quy đồng PT ban đầu và thu gọn thì ta được pt

$x^7+3x^6-3x^5-4x^4-3x-4 + \sqrt{x+1}(2x^6-x^5-4x^4-x-4) = 0$

$<=>x^7+3x^6-3x^5-4x^4-3x-4 =-\sqrt{x+1}(2x^6-x^5-4x^4-x-4)$

Bình phương , khử căn ta được

$x^{14}+6x^{13}+3x^{12}-26x^{11}-15x^{10}+24x^9+{10}x^8-26x^7-6x^6+48x^5+32x^4+9x^2+24x+16=4x^{13}-19x^{11}-7x^{10}+24x^9+{12}x^8-18x^7+2x^6+48x^5+32x^4+x^3+9x^2+24x+16$

Thu gọn lại

$x^{14}+2x^{13}+3x^{12}-7x^{11}-8x^{10}-2x^8-8x^7-8x^6-x^3=0$

$<=> x^3(x+1)(x^2-x-1)(x^8+2x^7+5x^6-2x^5+4x^4+x^3+4x^2-2x+1)=0$

Với pt bậc 8 $x^8+2x^7+5x^6-2x^5+4x^4+x^3+4x^2-2x+1=0$ dễ CM được rằng nó vô nghiệm

Còn lại dễ rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 09-08-2016 - 18:06


#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 09-08-2016 - 23:06

Giải phương trình $\frac{x^6}{(x+4)\sqrt{x+1}+3x+4}=\frac{x^4+1}{x+3+2\sqrt{x+1}}$

 

Bằng cách thử đặt $t=\sqrt{x+1}$, ta nhận thấy hai mẫu lần lượt là 

\[ (t+1)^3, \text{ và } (t+1)^2+1.\] 

Từ đó ta đặt $u=t+1=\sqrt{x+1}+1$ (điều kiện $u\ge 1$.

Dùng ẩn phụ không hoàn toàn này, ta có được phương trình 

\[\frac{x^6}{u^3}= \frac{x^4+1}{u^2+1}.\]

Và dễ dàng nhận ra cách phân tích sau

\[(x^2 - u)(u^2x^4 + u^2 + ux^2 + x^4)=0.\]

Vì $u\ge 1$ nên nhân tử thứ hai dương nên \[x^2=u.\]

\[\Leftrightarrow x^2-1= \sqrt{x+1}.\]

Bằng cách bình  phương hai vế với điều kiện $|x|\ge 1$, ta thu được phương trình bậc ba $x^3-2x-1=0.$


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh