Chủ đề này có 2 trả lời

[grigoriperelmanlapdi]

Giải phương trình $x(2x+6)^2+(8x+3)=3\left ( 2\sqrt[3]{x+7}+1 \right )^2$

[An Infinitesimal]

Giải phương trình $x(2x+6)^2+(8x+3)=3\left ( 2\sqrt[3]{x+7}+1 \right )^2$

 

\[PT \Leftrightarrow x(2x+6)^2+(8x+3)-75=3\left[\left ( 2\sqrt[3]{x+7}+1 \right )^2-5^2\right].\]

 

\[ \Leftrightarrow 12(x - 1)(3x^2 + 5x + 6)= 6\left ( 2\sqrt[3]{x+7}+6 \right ) \frac{(x-1)}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}.\]

Vì \[3x^2 + 5x + 6>1 > \frac{\sqrt[3]{x+7}+1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4},\]

nên phương trình tương đương $x=1.$

[Baoriven]

Một lời giải khác.

Đặt: $x=t^3-7$, ta có: phương trình ban đầu tương đương:

$4t^9-60t^6+296t^3-12t^2-12t-504=0$

$\Leftrightarrow 4(t-2)(t^2+2t+3)(t^6+t^4-9t^3+t^2-3t+21)=0$

Ta được $x=1$ là nghiệm của hệ.

Phương trình $t^2+2t+3=0$ chắc chắn vô nghiệm thực.

Còn phương trình: $t^6+t^4-9t^3+t^2-3t+21=0\Leftrightarrow \frac{(2t^3+t-9)^2+3(t+1)^2}4=0$ cũng vô nghiệm thực.

Vậy nên phương trình có nghiệm $x=1$ duy nhất.