Chủ đề này có 13 trả lời

[thuydunga9tx]

Câu 1. Cho biểu thức $P=(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị biểu thức P tại $x=\sqrt{46-6\sqrt{5}}-3(\sqrt{5}-1)$

 

Câu 2. Cho phương trình $x^2-2mx+m^2-4m-3=0$ ( m là tham số). Tìm m để pt có 2 no $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $T= x_{1}^2+x_{2}^2-x_1x_2$

 

Câu 3.

a) Giải pt: $4(x^2+1)=3\sqrt{2x^2-7x+3}+14x$

b)Giải hệ phương trình: $\begin{cases}xy-y^2=3\sqrt{3y-1}-\sqrt{x+2y-1}\\x^3y-4xy^2+7xy-5x-y+2=0 \end{cases}$

 

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB<AC$ nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại T. Gọi (T) là đường tròn tâm T bán kính TA. Đường tròn (T) cắt đoạn thẳng BC tại K.

a) CMR: $TA^2=TB.TC$ và AK là tia phân giác $\angle BAC$

b) Lấy điểm P trên cung nhỏ AK của đường tròn (T). CM: TP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC.

c) Gọi S,E,F lần lượt là giao điểm thứ hai của AP, BP, CP với (O). CMR: SO vuông góc với EF.

 

Câu 5. Cho biểu thức $Q=a^4+2a^3-16a^2-2a+15$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để Q chia hết cho 16.

 

Câu 6.

a) Từ 2016 số: 1,2,3,...,2016 ta lấy ra 1009 số bất kì. Chứng minh rằng trong các số lấy ra có ít nhất hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Chứng minh rằng:

   $\frac{6}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}+\sqrt{3ab+4}\geq \frac{11}{2}$                 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuydunga9tx: 09-08-2016 - 19:57

[L Lawliet]

Câu 5. Cho biểu thức $Q=a^4+2a^3-16a^2-2a+15$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để Q chia hết cho 16.

Lời giải.

Ta có $Q=\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )\left (a-3 \right )\left ( a+5 \right )$.

Ta thấy để $Q$ chia hết cho $16$ thì $a$ phải là số lẻ vì nếu $a$ là số chẵn thì $Q$ sẽ là số lẻ nên $Q$ không thể chia hết cho $16$.

Do đó đặt $a=2k+1$ với $k\in \mathbb{Z}$.

Khi đó $Q=16k\left ( k+1 \right )\left ( k-1 \right )\left ( k+3 \right )$.

Ta thấy $Q$ luôn chia hết cho $16$ với mọi $k$ nguyên.

Do đó với $a=2k+1$ với $k\in \mathbb{Z}$ thì $Q$ chia hết cho $16$.

[conanthamtulungdanhkudo]

câu 3a giải pt

$\dpi{150} \large 4(x^{2}+1)=3\sqrt{2x^2-7x+3}+14x$

$\dpi{150} \large \Leftrightarrow 2(2x^2-7x)+4=3\sqrt{2x^2-7x+3}$

sau đó đặt căn

[L Lawliet]

Câu 6.

b) Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Chứng minh rằng:

   $\frac{6}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}+\sqrt{3ab+4}\geq \frac{11}{2}$                 

Câu này mình giải vầy không biết đủ chặt chẽ chưa :-? thi vào lớp 10 nên không đạo hàm được :-?

Lời giải.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

$$\sqrt{b-1}=\sqrt{1.\left ( b-1 \right )}\leq \frac{1+b-1}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow a\sqrt{b-1}\leq \frac{ab}{2}$$

Tương tự với $b\sqrt{a-1}$ ta được:

$$\frac{6}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}+\sqrt{3ab+4}\geq \frac{6}{ab}+\sqrt{3ab+4}=\frac{18}{3ab}+\sqrt{3ab+4}$$

Vậy ta cần chứng minh:

$$\frac{18}{3ab}+\sqrt{3ab+4}\geq \frac{11}{2}$$

Vì $a$, $b$ đều lớn hơn $1$ nên ta đặt $\sqrt{3ab+4}=t>0$ khi đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

$$\frac{18}{t^{2}-4}+t\geq \frac{11}{2}$$

$$\Leftrightarrow \frac{\left ( 2t+5 \right )\left ( t-4 \right )^{2}}{t^{2}-4}\geq 0$$

Bất đẳng thức trên đúng với mọi $t>0$.

Dấu bằng xảy ra khi $t=4$, kết hợp với điều kiện dấu bằng của hai bất đẳng thức ban đầu ta được dấu bằng xảy ra khi $a=b=2$.

[anhquannbk]

Câu 4: Thực chất đường tròn $ (T, TA)$ chính là đường tròn $A$-Apolonius dựng trên đoạn $BC$ của $\bigtriangleup ABC$.

câu c) Theo câu b) do $TP $ là tiếp tuyến của $(PBC)$ nên $ \angle TPB= \angle TCP= \angle FEB$.

Suy ra $TP \parallel EF$.

Xét hai tam giác cân $ TAK$ và $OAS$ có $ OA \perp TA$ nên $ TP \perp OS $

suy ra $ OS \perp EF$.

Câu c chính là bài IMO 2010.

 

[Zeref]

Câu 1. Cho biểu thức $P=(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị biểu thức P tại $x=\sqrt{46-6\sqrt{5}}-3(\sqrt{5}-1)$

 

Câu 2. Cho phương trình $x^2-2mx+m^2-4m-3=0$ ( m là tham số). Tìm m để pt có 2 no $x_{1}, x_{2}$ sao cho biểu thức $T= x_{1}^2+x_{2}^2-x_1x_2$

 

Câu 3.

a) Giải pt: $4(x^2+1)=3\sqrt{2x^2-7x+3}+14x$

b)Giải hệ phương trình: $\begin{cases}xy-y^2=3\sqrt{3y-1}-\sqrt{x+2y-1}\\x^3y-4xy^2+7xy-5x-y+2=0 \end{cases}$

 

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB<AC$ nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại T. Gọi (T) là đường tròn tâm T bán kính TA. Đường tròn (T) cắt đoạn thẳng BC tại K.

a) CMR: $TA^2=TB.TC$ và AK là tia phân giác $\angle BAC$

b) Lấy điểm P trên cung nhỏ AK của đường tròn (T). CM: TP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC.

c) Gọi S,E,F lần lượt là giao điểm thứ hai của AP, BP, CP với (O). CMR: SO vuông góc với EF.

 

Câu 5. Cho biểu thức $Q=a^4+2a^3-16a^2-2a+15$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để Q chia hết cho 16.

 

Câu 6.

a) Từ 2016 số: 1,2,3,...,2016 ta lấy ra 1009 số bất kì. Chứng minh rằng trong các số lấy ra có ít nhất hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1. Chứng minh rằng:

   $\frac{6}{a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}}+\sqrt{3ab+4}\geq \frac{11}{2}$                 

Câu 3a

Cách phân tích nhân tử . Cách này anh nghĩ em cũng làm ra rồi

PT ban đầu

$<=> (\sqrt{2x^2-7x+3}-2)(1+2\sqrt{2x^2-7x+3})=0$

Đặt mỗi nhân tử bằng 0 và bình phương khử căn để tìm nghiệm

Nhân tử thứ nhất có 2 nghiệm

$x=\frac{7 \pm \sqrt{57}}{4}$

Nhân tử thứ 2 dễ nhận thấy rằng nó vô nghiệm

Vậy pt có nghiệm

$x=\frac{7 \pm \sqrt{57}}{4}$

[thuydunga9tx]

Câu 3a

Cách phân tích nhân tử . Cách này anh nghĩ em cũng làm ra rồi

PT ban đầu

$<=> (\sqrt{2x^2-7x+3}-2)(1+2\sqrt{2x^2-7x+3})=0$

Đặt mỗi nhân tử bằng 0 và bình phương khử căn để tìm nghiệm

Nhân tử thứ nhất có 2 nghiệm

$x=\frac{7 \pm \sqrt{57}}{4}$

Nhân tử thứ 2 dễ nhận thấy rằng nó vô nghiệm

Vậy pt có nghiệm

$x=\frac{7 \pm \sqrt{57}}{4}$

Đề này em có đáp án mà! Đăng lên cho mọi người biết đề BP thế nào thôi!!! Mà pp nhân tử lợi hại ghê! Bài nào cx xơi tuốt!

[Zeref]

Đề này em có đáp án mà! Đăng lên cho mọi người biết đề BP thế nào thôi!!! Mà pp nhân tử lợi hại ghê! Bài nào cx xơi tuốt!

Lâu lâu thôi em , nếu mà xấu thì vẫn còn hàm số để giải mà

[thuydunga9tx]

Lâu lâu thôi em , nếu mà xấu thì vẫn còn hàm số để giải mà

Em ghét nhất phần đồ thị hàm số đó! Nhất là HS bậc nhất. Quá trời dạng học đau đầu thấy mồ

[Zeref]

Em ghét nhất phần đồ thị hàm số đó! Nhất là HS bậc nhất. Quá trời dạng học đau đầu thấy mồ

Cố gắng đi . Lên cấp 3 hàm số còn chờ em mà

[thuydunga9tx]

Cố gắng đi . Lên cấp 3 hàm số còn chờ em mà

Vậy là em chết chắc!

[Zeref]

Vậy là em chết chắc!

Bình tĩnh đi , hàm số ứng dụng giải pt tốt lắm á

[thuydunga9tx]

Bình tĩnh đi , hàm số ứng dụng giải pt tốt lắm á

Hi vọng vậy!!!

[thuydunga9tx]

Bình tĩnh đi , hàm số ứng dụng giải pt tốt lắm á

Giúp em:http://diendantoanho...258-tìm-m-thỏa/