Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho các số a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=1 ; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$ Chứng minh rằn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 mytran00

mytran00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Đã gửi 09-08-2016 - 21:36

Cho các số a,b,c thỏa mãn:

$a+b+c=1 ; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

Chứng minh rằng: x.y+y.z+z.x=0



#2 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK - ĐHQG TP.HCM
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, W&W

Đã gửi 09-08-2016 - 21:52

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

      $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$

      $\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2$

  $\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2 \Rightarrow xy+yz+zx=0$



#3 Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-08-2016 - 22:14

Cho các số a,b,c thỏa mãn:

$a+b+c=1 ; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

Chứng minh rằng: x.y+y.z+z.x=0

 

Có : 

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z(do:a+b+c=1)$

$\Rightarrow a=\frac{x}{x+y+z};b=\frac{y}{x+y+z};c=\frac{z}{x+y+z}$

$\Rightarrow a^{2}=\frac{x^{2}}{(x+y+z)^{2}};b^{2}=\frac{y^{2}}{(x+y+z)^{2}};c^{2}=\frac{z^{2}}{(x+y+z)^{2}}$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{(x+y+z)^{2}}=1(do:a^{2}+b^{2}+c^{2}=1)$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}$

$\Rightarrow xy+yz+zx=0$ (đpcm).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 09-08-2016 - 22:19





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh