Giải phương trình: $x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}.$
$x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}$
#1
Đã gửi 09-08-2016 - 23:44
- nguyenhongsonk612 và tritanngo99 thích
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
#2
Đã gửi 10-08-2016 - 01:22
Giải phương trình: $x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}.$
ĐKXĐ: $x>1$ hoặc $x<-1$
Từ pt $\Rightarrow x>0$. Kết hợp vs ĐKXĐ, ta có: $x>1$
Pt $\Leftrightarrow x^2+\frac{x^2}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}$
$\Leftrightarrow \frac{x^4}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}$
Đặt $\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=y$ $(y>0)$
Pt trở thành: $y^2+2y=\frac{1225}{144} \Leftrightarrow y=\frac{25}{12}$ (nhận) hoặc $y=\frac{-49}{12}$ (loại)
$y=\frac{25}{12}$ hay $\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{25}{12}$
$\Leftrightarrow \frac{x^4}{x^2-1}=\frac{1225}{144}$
$\Leftrightarrow 144x^4-625x^2+625=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$ hoặc $x=\frac{5}{4}$ (vì $x>1$)
- tritanngo99 yêu thích
#3
Đã gửi 10-08-2016 - 10:39
Giải phương trình: $x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}.$
Cách khác :v
ĐK x > 1 hoặc x < -1
Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của pt, do đó
PT <=> $\frac{1}{\frac{1}{x}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}}=\frac{35}{12}$
Đặt $a=\frac{1}{x},b=\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}$ (a,b >0 do x phải > 0)
Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{35}{12} & \\ a^{2}+b^{2}=1 & \end{matrix}\right.$
Đây chính là hệ pt đối xứng loại 1
Giải hệ và tìm đc x
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhok Tung: 10-08-2016 - 10:40
- Nobodyloveme yêu thích
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh