Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 555 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 09-08-2016 - 23:44

Giải phương trình: $x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}.$


Sống thành thật một cách thông minh.
Sống lãng mạn một cách thực tế.


#2 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK - ĐHQG TP.HCM
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, W&W

Đã gửi 10-08-2016 - 01:22

Giải phương trình: $x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}.$

ĐKXĐ: $x>1$ hoặc $x<-1$

Từ pt $\Rightarrow x>0$. Kết hợp vs ĐKXĐ, ta có: $x>1$

Pt $\Leftrightarrow x^2+\frac{x^2}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}$

    $\Leftrightarrow \frac{x^4}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}$

 Đặt $\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=y$ $(y>0)$

Pt trở thành:  $y^2+2y=\frac{1225}{144} \Leftrightarrow y=\frac{25}{12}$ (nhận) hoặc $y=\frac{-49}{12}$ (loại)

$y=\frac{25}{12}$ hay $\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{25}{12}$

              $\Leftrightarrow \frac{x^4}{x^2-1}=\frac{1225}{144}$

              $\Leftrightarrow 144x^4-625x^2+625=0$

              $\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$ hoặc $x=\frac{5}{4}$ (vì $x>1$)



#3 Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KTPM2018_UIT
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 10-08-2016 - 10:39

Giải phương trình: $x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}.$

Cách khác :v

ĐK x > 1  hoặc x < -1

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của pt, do đó 

PT <=> $\frac{1}{\frac{1}{x}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}}=\frac{35}{12}$

Đặt $a=\frac{1}{x},b=\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}$ (a,b >0 do x phải > 0)

Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{35}{12} & \\ a^{2}+b^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

Đây chính là hệ pt đối xứng loại 1

Giải hệ và tìm đc x  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhok Tung: 10-08-2016 - 10:40

                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh