Đến nội dung

Hình ảnh

$x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Giải phương trình: $x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}.$


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#2
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

Giải phương trình: $x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}.$

ĐKXĐ: $x>1$ hoặc $x<-1$

Từ pt $\Rightarrow x>0$. Kết hợp vs ĐKXĐ, ta có: $x>1$

Pt $\Leftrightarrow x^2+\frac{x^2}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}$

    $\Leftrightarrow \frac{x^4}{x^2-1}+\frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1225}{144}$

 Đặt $\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=y$ $(y>0)$

Pt trở thành:  $y^2+2y=\frac{1225}{144} \Leftrightarrow y=\frac{25}{12}$ (nhận) hoặc $y=\frac{-49}{12}$ (loại)

$y=\frac{25}{12}$ hay $\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{25}{12}$

              $\Leftrightarrow \frac{x^4}{x^2-1}=\frac{1225}{144}$

              $\Leftrightarrow 144x^4-625x^2+625=0$

              $\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$ hoặc $x=\frac{5}{4}$ (vì $x>1$)



#3
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Giải phương trình: $x+ \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}= \frac{35}{12}.$

Cách khác :v

ĐK x > 1  hoặc x < -1

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của pt, do đó 

PT <=> $\frac{1}{\frac{1}{x}}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}}=\frac{35}{12}$

Đặt $a=\frac{1}{x},b=\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}$ (a,b >0 do x phải > 0)

Khi đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{35}{12} & \\ a^{2}+b^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

Đây chính là hệ pt đối xứng loại 1

Giải hệ và tìm đc x  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhok Tung: 10-08-2016 - 10:40

                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh