Chủ đề này có 2 trả lời

[thansau99]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Chứng minh rằng:

$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{4}{a^{2}+7}$

[Shin Janny]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Chứng minh rằng:

$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{4}{a^{2}+7}$

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{4}{a+2b+c},...$

$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{2}{a+2b+c}$

$\sum \frac{4}{a^{2}+7}= \sum \frac{4}{(2a^{2}+2)+(b^{2}+1)+(c^{2}+1)}\leq \sum \frac{4}{4a+2b+c}=\sum \frac{2}{2a+b+c}\leq \sum \frac{1}{a+b}$

[thoai6cthcstqp]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Chứng minh rằng:
$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{4}{a^{2}+7}$

Ta có $a^2+b^2+c^2=3$ nên $3\geq a+b+c$. Do đó $\frac{1}{b+c}\geq \frac{1}{3-a}.$.
Mà $\frac{1}{3-a}-\frac{4}{a^2+7}\geq \frac{3-3a}{8}$. Thật vậy, bđt trên tương đương với: $\frac{(a-1)^2(3a^2-6a+23)}{8(3-a)(a^2+7)}\geq 0$.
Cmtt ta được đpcm.