Chủ đề này có 2 trả lời

[hoalong14012002]

 

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c \leq 1$.c/m:

$$\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-08-2016 - 10:32

[tritanngo99]

 

 

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c \leq 1$.c/m:

$$\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9$$

 

Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\forall a,b,c>0$.

Ta có: $\sum \frac{1}{a^2+2bc}\ge \frac{9}{(a+b+c)^2}\ge 9(\text{ do a+b+c} \le 1)$.

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

[Nhok Tung]

 

 

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c \leq 1$.c/m:

$$\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9$$

 

VT $\geq \frac{9}{(a+b+c)^{2}}\geq 9$

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1/3