Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh: $\sum \frac{1}{a^{2}+2bc}\geq 9$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoalong14012002

hoalong14012002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 10-08-2016 - 10:19

 
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c \leq 1$.c/m:

$$\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 10-08-2016 - 10:32


#2 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:$\href{https://www.youtube.com/watch?v=YNlEDsIQxWU}{Đây}$

Đã gửi 10-08-2016 - 10:43

 

 
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c \leq 1$.c/m:

$$\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9$$

 

Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{9}{a+b+c}\forall a,b,c>0$.

Ta có: $\sum \frac{1}{a^2+2bc}\ge \frac{9}{(a+b+c)^2}\ge 9(\text{ do a+b+c} \le 1)$.

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Yêu quê hương thương nhân loại núi sông cảm mến
Hiểu Thánh triết biết nghĩa nhân trời đất chở che

#3 Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KTPM2018_UIT
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 10-08-2016 - 10:44

 

 
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c \leq 1$.c/m:

$$\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ca}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq 9$$

 

VT $\geq \frac{9}{(a+b+c)^{2}}\geq 9$

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1/3


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh