Chủ đề này có 5 trả lời

[QUANVU]

Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p>2 là số nguyên tố.Tìm số các tập con của tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{1,2,...,p-1\} sao cho tổng các phần tử của nó chia hết cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p.

Nhìn lại các bài toán của Bulgaria TST 2006

[hoang]

Xet da thuc

(1+x).(1+x^2)....(1+x^(p-1))

So tap con can tinh dung bang tong cac he so cac hang tu co so mu chia het cho p

De tinh gia tri nay ta co the dung so phuc

[lehoan]

Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách áp dụng một bài toán tổng quát hơn như sau:

Cho m<n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thế thì số tập con có m phần tử của tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{1,2,...,n\} mà có tổng các phần tử chia hết cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là tập.

Để giải bài này thì chỉ cần đến phân hoạch tập hợp là đủ.

[gadget]

http://dientuvietnam...cgi?n|C_{m}^{n} với mọi m<n nguyên tố cùng nhau?
lehoan xem lại đi

[anhhong]

MÌnh nghĩ kq của lehoan là đúng.Xét tất cả các tập con m phần tử của {1,2,..n} dễ thấy chúng có thể đc phân hoạch thành n lớp theo mod n của tổng và số t/hợp trong mỗi lớp là như nhau =>KQ:mCn/n

[gadget]

uwf nhỉ chỉ cần xét quan hệ (a_1...a_m) và (b_1...b_m) thuộc 1 lớp nếu tồn tại k: dạo này mình lẩm cẩm rồi
bài đầu có thể xét đa thức (x-w)...(x-w^{p-1}) w là căn bậc p đơn vị
các bạn thử xét bài của lehoan với (m;n)>1 xem