Cho đường tròn $(O)$ và 2 đường thẳng phân biệt $a$,$b$. Dựng một đường tròn tiếp xúc trong với $(O)$ và tiếp xúc với cả 2 đường thẳng $a$,$b$
#2
Đã gửi 11-08-2016 - 20:58
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho đường tròn $(O)$ và 2 đường thẳng phân biệt $a$,$b$. Dựng một đường tròn tiếp xúc trong với $(O)$ và tiếp xúc với cả 2 đường thẳng $a$,$b$
*Phân tích:
Giả sử đã dựng được đường tròn (K) lần lượt tiếp xúc a, b, (O) tại A, B, I
IA, IB lần lượt cắt (O) tại A', B'
qua A', B' lần lượt kẻ các đường thẳng a', b' song song a, b
gọi J là giao điểm của a và b
gọi J' là giao điểm của a' và b'
ta có phép vị tự tâm I tỉ lệ $\frac{IO}{IK}$:
$K\rightarrow O, (K)\rightarrow (O), A\rightarrow A', B\rightarrow B',$
$a\rightarrow a', b\rightarrow b', J\rightarrow J'$
$\Rightarrow I, J, J' $thẳng hàng
có K thuộc OI và K thuộc phân giác góc tạo bởi a và b mà có chứa I
*Cách dựng:
+)Dựng tiếp tuyến a' của (O) sao cho a' //a, dựng tiếp tuyến b' của (O) //b, a' và b' cắt nhau tại J'
+)a và b cắt nhau tại J
+)đường thẳng JJ' cắt (O) tại I
+)gọi d là phân giác góc tạo bởi a và b mà có chứa I, K là giao điểm của OI và d
+)đường tròn (K, KI) là đường tròn cần dựng
*Chứng minh: bạn tự chứng minh
*Biện luận
+)Nếu a hoặc b không cắt (O) thì vô nghiệm
+)Nếu a và b có 1 đường tiếp xúc (O) 1 đường cắt (O) thì có 1 nghiệm hình
+)Nếu a và b đều tiếp xúc (O) và không trùng nhau thì có 1 nghiệm hình
+)Nếu a và b tiếp xúc (O) và trùng nhau thì có vô số nghiệm hình
+)Nếu a và b đều cắt (O) và cắt nhau tại điểm nằm trong (O) thì có 4 nghiệm hình
+)Nếu a và b đều cắt (O) và cắt nhau tại điểm nằm ngoài hoặc trên (O) thì có 1 nghiệm hình
+)Nếu a và b trùng nhau và cắt (O) thì có 2 nghiệm hình
+)Nếu a và b đều cắt (O) và //nhau(bạn tự làm)
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 12-08-2016 - 08:17
- doremon01 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: doremon01
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng tâm các đường tròn $(AIA_1); (BIB_1); (CIC_1) $ thẳng hàngBắt đầu bởi doremon01, 02-08-2016  doremon01
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(f(x))=f(x)+x,\forall x \in \mathbb{R}$Bắt đầu bởi doremon01, 30-07-2016 doremon01
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
