Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=x^2+9+\left | x-3 \right |$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
eminemdech

eminemdech

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=x^2+9+\left | x-3 \right |$



#2
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=x^2+9+\left | x-3 \right |$

ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$

Pt $\Leftrightarrow \sqrt{9x^2(x-2)}+\sqrt{9x^2(4-x)}=x^2+9+\left|x-3\right|$ 

    $\Leftrightarrow 3x(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})=x^2+9+\left|x-3\right|$

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:  $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq\sqrt{2(x-2+4-x)}=2\Rightarrow 3x(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})\leq 6x$

    $\Rightarrow 6x\geq x^2+9+\left|x-3\right|$

    $\Leftrightarrow (x-3)^2+\left|x-3\right|\leq 0\Leftrightarrow x=3$ (thử lại thấy đúng)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=3$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh