Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=x^2+9+\left | x-3 \right |$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 eminemdech

eminemdech

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Chuyên Việt Nam
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 10-08-2016 - 23:10

Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=x^2+9+\left | x-3 \right |$



#2 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK - ĐHQG TP.HCM
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, W&W

Đã gửi 10-08-2016 - 23:54

Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=x^2+9+\left | x-3 \right |$

ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$

Pt $\Leftrightarrow \sqrt{9x^2(x-2)}+\sqrt{9x^2(4-x)}=x^2+9+\left|x-3\right|$ 

    $\Leftrightarrow 3x(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})=x^2+9+\left|x-3\right|$

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:  $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq\sqrt{2(x-2+4-x)}=2\Rightarrow 3x(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})\leq 6x$

    $\Rightarrow 6x\geq x^2+9+\left|x-3\right|$

    $\Leftrightarrow (x-3)^2+\left|x-3\right|\leq 0\Leftrightarrow x=3$ (thử lại thấy đúng)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=3$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh