Cho p là một số nguyên tố bất kì khác 2 và khác 5. Chứng minh rằng trong dãy các số tự nhiên 9;99;999;9999;... có vô số số chia hết cho p
Cho p là một số nguyên tố bất kì khác 2 và khác 5. Chứng minh rằng trong dãy các số tự nhiên 9;99;999;9999;... có vô số số chia hết cho p
Bắt đầu bởi anhminhnam, 11-08-2016 - 18:28
#1
Đã gửi 11-08-2016 - 18:28
anhminhnam
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#2
Đã gửi 11-08-2016 - 18:50
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Cho p là một số nguyên tố bất kì khác 2 và khác 5. Chứng minh rằng trong dãy các số tự nhiên 9;99;999;9999;... có vô số số chia hết cho p
Theo giả thiết thì $(p,10)=1$ nên theo định lí Fermat nhỏ thì: $10^{p-1}\equiv 1 (mod$ $p)$.
Do đó chỉ cần chọn $k$ là một bội của $p-1$ thì $p\mid 10^k-1$. Dễ thấy có vô hạn số $k$ như vậy.
- anhminhnam và CaptainCuong thích
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
