Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong. Bên trong các góc BAD,CAD lần lượt vẽ hai tia AM,AN: góc MAD= góc NAD. Gọi M1,M2 là hình chiếu của M trên AB,AC; N1,N2 là hình chiếu của N trên AB,AC. Chứng minh rằng M1,M2.N1,N2 cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong...N1,N2 là hình chiếu của N trên AB,AC. Chứng minh rằng M1,M2.N1,N2 cùng thuộc một đường tròn
#1
Đã gửi 11-08-2016 - 22:47
Why you be a king when you can be a god?
#2
Đã gửi 12-08-2016 - 01:24
Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong. Bên trong các góc BAD,CAD lần lượt vẽ hai tia AM,AN: góc MAD= góc NAD. Gọi M1,M2 là hình chiếu của M trên AB,AC; N1,N2 là hình chiếu của N trên AB,AC. Chứng minh rằng M1,M2.N1,N2 cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: $\triangle AMM_{1}\sim\triangle ANN_{2}\Rightarrow \frac{\overline {AM}}{\overline {AN}}=\frac{\overline {AM_{1}}}{\overline {AN_{2}}}$
$\triangle AMM_{2}\sim\triangle ANN_{1}\Rightarrow \frac{\overline {AM}}{\overline {AN}}=\frac{\overline {AM_{2}}}{\overline {AN_{1}}}$
$\Rightarrow \frac{\overline {AM_{1}}}{\overline {AN_{2}}}=\frac{\overline {AM_{2}}}{\overline {AN_{1}}}\Rightarrow \overline {AM_{1}}.\overline {AN_{1}}=\overline {AM_{2}}.\overline {AN_{2}}$
$\Rightarrow M_{1},M_{2},N_{1},N_{2}$ đồng viên
- VMai yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tứ giác nội tiếp, hình học phẳng, phân giác, hình chiếu
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh M, P, N, J cùng nằm trên một đường trònBắt đầu bởi dreamee3014, 26-02-2024 đường tròn, tứ giác nội tiếp và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
a) PS^2 = PM^2 + SM.SN b) Đường thẳng HF song song với đường thẳng AB.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học phẳng |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh A,K,G thẳng hàngBắt đầu bởi ThanhBill, 06-01-2024 hình học phẳng, hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Một số định lí về hình học phẳngBắt đầu bởi wrlong, 18-12-2023 hình học phẳng |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh