Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho tg ABC có trực tâm H. Các đ cao AD,BE,CF. Đường tròn (O) bất kì qua A,H cắt AC,AB tại P,Q. Gọi R là.... CMR tg FED và PQR đồng dạng

đồng dạng đường cao trực tâm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 VMai

VMai

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-08-2016 - 00:49

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Các đường cao AD,BE,CF. Đường tròn (O) bất kì qua A,H cắt AC,AB tại P,Q. Gọi R là giao điểm của OH với BC. CMR tam giác PQR đồng dạng với tam giác FED.


Why you be a king when you can be a god?


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 12-08-2016 - 08:53

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Các đường cao AD,BE,CF. Đường tròn (O) bất kì qua A,H cắt AC,AB tại P,Q. Gọi R là giao điểm của OH với BC. CMR tam giác PQR đồng dạng với tam giác FED.

Ta có $\widehat{EPH} =\widehat{FQH}$ (1)
gọi G là trung điểm AH$\Rightarrow OG\perp AH$
có $\widehat{DRH} =\widehat{GOH}$
$ =\frac{\widehat{AOH}}2 =\widehat{APH}$ (vì O là tâm ngoại tiếp APH) (2)
từ (1, 2, 3)$\Rightarrow \triangle EPH\sim\triangle DRH\sim\triangle FQH$ (g, g)
$\Rightarrow \widehat{EHP} =\widehat{DHR} =\widehat{FHQ} =\alpha$ và $\frac{HP}{HE} =\frac{HR}{HD} =\frac{HQ}{HF} =k$
Xét phép đồng dạng (X) là tích của phép quay tâm H một góc $\alpha$ và phép vị tự tâm H tỉ lệ k
có (X) là phép đồng dạng và qua (X) thì $E\rightarrow P, D\rightarrow R, F\rightarrow Q$
$\Rightarrow \triangle EFD\sim\triangle PQR$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Gọi R là giao điểm của OH với BC. CMR tam giác PQR đồng dạng với tam giác FED.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đồng dạng, đường cao, trực tâm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh