Chủ đề này có 1 trả lời

[Goddess Yoong]

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=\frac{2}{3}\\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2(2n+1)u_{n}+1} \end{matrix}\right.$

Tính tổng của 2020 số hạng đầu của dãy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Goddess Yoong: 12-08-2016 - 17:12

[quangtq1998]

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=\frac{2}{3}\\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2(2n+1)u_{n}+1} \end{matrix}\right.$
Tính tổng của 2020 số hạng đầu của dãy

 
                                     $u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2(2n+1)u_{n}+1} $

 

$\Leftrightarrow $        $\frac{1}{u_{n+1} } - \frac{1}{u_n} = 2(2n+1)$

 

$\Leftrightarrow $         $ \frac{1}{u_{n+1} } - 2(n+1)^2 = \frac{1}{u_n}-2n^2 $

 

$\Rightarrow $               $\frac{1}{u_n}-2n^2 = \frac{1}{u_{n-1}}-2(n-1)^2 = ... = \frac{1}{u_1}-2.1^2 = \frac{-1}{2} $

 

$\Rightarrow $           $u_n = \frac{2}{4n^2-1} = \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} $

 

Đến đây chắc xong